1. Un caso de fracciones y decimales[1]
Después
de haber trabajado la idea de fracción como partes de la unidad, así como la
escritura de fracciones, abordé las fracciones decimales.
Les
di a los niños cuadrados cuadriculados (con cuadrícula de hoja de cuaderno
normal y otra mayor). Les di cuatro cuadrados con la siguiente instrucción:
“Haced 10 y 100 partes de
la unidad.”
Para
hacer milésimas no lo hice, aunque tengo cuadrícula más pequeña.
Los
niños hicieron las diez partes, lo pegaron en su cuaderno, y pusieron la
expresión. Vimos que era 10/10. No sabían cómo llamarle y lo que hice fue
decirles:
“si hacemos 2
partes...............medios
si hacemos 3
partes...............tercios
.
.
si hacemos10
partes...............décimos”
(surgió de manera natural
para ellos, probablemente por extensión de la idea de ordinal)
Les dije
que colorearan una parte de cada cuadrado
(les di cuatro cuadrados iguales exactamente dos a dos, de dos tamaños,
y los de cada tamaño con una cuadrícula distinta, todos los cuadrados tenían
cien cuadraditos por lo que los de mayor cuadrícula coincidían con los de mayor
tamaño.
Esto
primero, las décimas, lo hicimos con cuadrados de dos tamaños (mi intención era
que se dieran cuenta de que el tamaño depende de la unidad que tomes) y
pusieran el nombre: “una décima”. Hicimos
lo mismo para la centésima (con dos cuadrados también).
Les pregunté que cómo lo
podíamos expresar y dijeron: “una décima”. Yo les dije que había otra forma de
expresarlo y escribí: 1/10.
Les
hice referencia al valor posicional de los números:
“cuántas
unidades para la decena, cuántas decenas para la centena, ...”. Entonces les dije que también se expresaban escribiéndolos con coma.
La escritura del primero se hizo paso a paso:
“Cuántas partes de la
unidad?”.
La
dificultad vino con la centésima, no sabían dónde ponerla. Yo apuntaba cada
posibilidad que ellos me daban en la pizarra y lo fuimos desechando. Tuvimos que desechar todas las
posibilidades y ponernos a pensar. No se podía colocar el uno (de la centésima)
en las unidades, ni en las décimas, ...¡hasta que un niño lo dijo, no muy
seguro! Y lo aceptamos. Todos los demás vimos que tenía sentido.
Les dije que se podía
dividir la unidad en 1000 partes, que no lo íbamos a hacer porque era muy
trabajoso pero podían suponer que lo habíamos hecho (de manera manipulativa).
Lo expresamos con nombres y con números y no hubo problemas.
Llegamos a: 1 décima= 1/10=0’1
1 centésima= 1/100=0’01
1 milésima=
1/1000=0’001
Cuando
estaba escrito esto, un niño dijo:
“es muy fácil, porque si lo vemos al revés, una
décima es 10, una centésima es 100...”
Veo que esta actividad se
convierte en una actividad espontánea para los niños. Es lo que se pretende.
Este niño llegó a una pista, por una actitud que se estaba potenciando. Le
puede servir lo que descubrió para fijar el valor posicional a través de la
observación de regularidades.
Posteriormente
a esta sesión de decimales tuvimos otra en la que les preguntaba a los niños
sobre lo que habían aprendido. Fueron
diciendo lo que eran los decimales y lo hicieron como aquellos que tienen como
denominador potencias de diez. Fue Miguel el que dijo además que había
aprendido que todos los decimales son fracciones pero sólo algunas fracciones
son decimales.
Reflexiona
sobre las respuestas de los niños y procura encontrar razones que las
justifiquen.
2.
Sobre la aplicación de ciertas fórmulas [2]
Un niño de sexto de primaria
llama tu atención para contarte que, en un texto, encontró una fórmula para
calcular el área del rombo como semiproducto de sus diagonales y que, tras
comprobar que también funcionaba para los cuadrados, ha llegado a la conclusión
de que se puede hacer con cualquier cuadrilátero.
a) Analiza la conjetura de tu alumno.
b) Diseña un plan para abordar la situación a
partir de la misma. Determina los aspectos esenciales a desarrollar.
c) ¿Podría usarse la situación para abordar una
clasificación de los cuadriláteros?, ¿cómo?
3.
Relaciones inadecuadas entre perímetro y superficie [3]
Un niño llega a tu clase
interesado en una idea que quiere comunicarte. Dice que ha descubierto una
relación de la que tú no habías hablado en clase. Dice que encontró en un libro
dos rectángulos de dimensiones 4x4 y 6x4. En el primero, el perímetro es 16 y
su superficie también 16; y en el segundo, el perímetro es 20 y la superficie
24. De ello deduce que cuando el perímetro aumenta, la superficie también
aumenta. ¿Cuál sería tu actitud ante el "descubrimiento" del
niño?, ¿cómo utilizarías esta situación en tu clase para llevar a tus alumnos
hacia los objetivos deseables en relación con el problema planteado? Explicita
esos objetivos deseables y relaciona el material didáctico que utilizarías.
En un
tercer curso de Educación Primaria se están estudiando los tipos de triángulos
según sus ángulos. A pesar de que se les ha dicho que la suma de los ángulos de
un triángulo es siempre 180º, en el desarrollo de las actividades nos damos
cuenta de que :
a) Al solicitarles ternas de ángulos para formar
triángulos dan algunas que no cumplen la propiedad.
b) Si se les da un triángulo obtusángulo y otro
acutángulo y se les pregunta en cuál de ellos la suma de los ángulos será
mayor, afirman que en el obtusángulo.
Explica el razonamiento de los
niños y diseña un plan para ayudarles a salir del error.
En una
clase de segundo ciclo de primaria un niño te plantea la siguiente cuestión:
"Si decidimos repartir 5 folios entre 3 personas, siguiendo el dibujo de
la izquierda, cada una tendrá 1.2 partes. Si lo volvemos a hacer con 6 folios y
4 personas, como indica el dibujo de la derecha, tendríamos 1.2 partes para
cada una. ¿Tienen las personas de ambos casos la misma cantidad de papel?"
Expón detalladamente la respuesta que darías a tu alumno y cómo aprovecharías
la situación para incidir en el significado de la representación decimal de un
número.
6. El sentido de algunos cálculos
En una clase de sexto
de primaria se propone el siguiente problema:
“Para preparar cápsulas de vitaminas se utiliza, en cada una, 0,049 gr
de vitamina A, 0,83 de vitamina B y 1,027 de vitamina C. ¿Cuántas cápsulas se
pueden preparar con 290,5 gr de vitamina B, 35 de A y 400 de C?, ¿cuántos
gramos sobra de cada vitamina?”
a) Realiza el problema y comenta los obstáculos más relevantes que
puedes encontrar en el proceso de resolución de los alumnos.
b) Comenta el papel de los valores decimales y los cálculos con decimales.
c) Discute sobre el uso de los heurísticos que este problema suscita.
d) Analiza el problema desde el punto de vista del cálculo mental
(incluyendo estimación), del cálculo algorítmico y del papel de la calculadora.
e) Analiza las dificultades de los alumnos relacionadas con el
significado de los valores de los restos de las divisiones necesarias para
resolver la primera parte del problema.
Se le dio a un chico de sexto
de primaria la relación 15,24 x 4,5=6858 y se le pidió que colocara la coma
decimal. Entonces dijo que la colocaría tras el seis, obteniendo 6,858, porque
uno de los factores tiene dos decimales y el otro uno, lo que hace tres
decimales para el producto. ¿Qué le dirías?