1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1.
a)
Explica
detalladamente el proceso para encontrar tres fracciones entre 3/5 y 4/7 sin
pasar éstas a decimal. Escribe las fracciones encontradas.
b)
Discute
si es o no correcto el siguiente procedimiento para encontrar una fracción
entre otras dos dadas: "Se
representa la menor sobre una recta, se representa después la mayor y se toma
un punto cualquiera entre los dos determinados anteriormente. Ese punto
corresponde a una fracción ."
c)
Enuncia
un problema real que se resuelva mediante la operación 2 3/4: 1/4.
2.
a)
Una
calculadora que redondea y ofrece sólo cuatro decimales en pantalla nos da el
siguiente valor para 15/19=0.7895. Obtén, explicando el proceso, el valor de 15/19 con ocho cifras decimales
exactas.
b)
Explica
tres procedimientos no algorítmicos distintos para obtener el valor de 49.5 x
4.5
c)
Explica
un procedimiento para obtener en la calculadora elemental el valor de Ö5 sin pulsar la tecla Ö.
3. Analiza
todos los casos de cuadriláteros con diagonales perpendiculares. ¿Cuáles de
ellos son inscriptibles en una circunferencia?
4. Encuentra
números periódicos que no procedan de fracciones de denominador divisible por 2
ni por 5.
5.
Analiza si los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 11 son válidos en
cualquier base distinta de 10.
6. ¿En
qué cuadriláteros podemos calcular el área como semiproducto de sus diagonales?
7.
Analiza la posición de ortocentro y baricentro en los distintos triángulos.
8. De un
trapecio escaleno conocemos la longitud de la base menor 2cm, que coincide con
la de su altura; también conocemos la longitud de sus diagonales, Ö13 cm y 2Ö10 cm, respectivamente. Si
llamamos O al punto medio de la base mayor, ¿cuál será el área del nuevo
trapecio que se forma al considerar tres de los vértices iniciales y el punto
O?
9. En
la figura siguiente, sabemos que el triángulo OAB y el trapecio ABCD son
equivalentes. La medida del segmento OA es de 4cm. ¿Cuál es la longitud del
segmento AB?
10.
Discute los valores de a para queÖa pueda ser el valor de un segmento construido
entre dos clavos de un geoplano rectangular convencional.
11.
a) Explica detalladamente un proceso para encontrar un número irracional entre dos fracciones dadas. ¿Cuándo tiene solución este problema? En los casos en los que la tiene, ¿cuántos números puedes encontrar?
b) Enuncia tres situaciones que se resuelvan mediante una división de fracciones.
12. Un azulejo tiene 15 cm de largo y 6 cm de ancho, ¿cuál es el menor cuadrado que se puede construir con ellos (respetando que dos azulejos consecutivos compartan totalmente un lado)? ¿cuántos azulejos debo comprar para embaldosar una terraza cuadrada que mide 3Ö2 metros de diagonal? Si cada azulejo cuesta 12 ptas ¿cuál será el importe de los azulejos necesarios si aprovecho una oferta por la que por cada 60 azulejos, el 10% de ellos son gratis?
13 ¿Para qué cuadriláteros es cierto que el centro de la circunferencia en la que se inscriben es el punto de corte de las diagonales? Argumenta por qué se cumple para esos y por qué no se cumple en el resto de los cuadriláteros.
14. Dibuja los ejes de simetría de
las siguientes figuras planas:
15. a)
¿Cuántas cifras tiene un número en base 8 si en base 2 tiene 8 cifras?
b) ¿En qué base
b es correcta la siguiente operación: 103 b) – 54 b) =38 b)?
16. Si a03c es un número de cuatro cifras y
sabemos que es múltiplo de 6 pero no de 18, determina los posibles valores de
dicho número. ¿Será ese número múltiplo de 9? ¿Y de 3? Justifica tus
respuestas.
17. ¿Cuál es la medida del ángulo interior del
mayor polígono regular con menos de 105 diagonales?
18. Dadas dos fracciones, a/b <c/d (b,d>0), ¿es cierto que (a+c)/(b+d) es una fracción entre las dos primeras? Si s y t son dos enteros tales que a<s<c, b<t<d, ¿será s/t una fracción comprendida entre las dos primeras?
19. Discute los criterios de divisibilidad en
otras bases distintas de la decimal. Analiza cuáles son diferentes a los criterios
usados en base 10.
20. Busca, si es posible, números que, siendo
periódicos en base diez no lo sean en otra base. Y viceversa; si es posible,
encuentra números que, sin ser periódicos en base diez lo sean en otra base.
Extrae conclusiones de tus hallazgos.
21. En el conocido problema del reparto de la
herencia de un árabe que dejó al morir 17 camellos, y que deseaba repartir sus
posesiones de forma que su hijo mayor obtuviera la mitad, el mediano la tercera
parte y el menor la novena, los hijos requieren de la presencia de un camello
prestado que, una vez hecho el reparto, pueden devolver. ¿Qué pasó por alto el
padre cuando decidió tan peculiar forma de reparto?
22. Es frecuente que, cuando pactas con un
proveedor un precio, éste te diga el precio con el IVA incluido. Luego, si
deseas conocer la base sobre la que después de aplicar el IVA quedará el
importe pactado, no todo el mundo actúa con la misma rapidez. Veamos si es tu
caso. Si con el 16% de IVA incluido un producto vale 19.140 pts, ¿eres capaz de
obtener el precio sin IVA, efectuando una sola operación aritmética?
23. Demostrar que para cualquier valor de n
(natural) n5-n es múltiplo de 10.
24. Determinar los valores de a
y b para que el número aba sea divisible por 33.
25. Demostrar que la expresión n(2n+1)(7n+1) es
siempre múltiplo de 6, sea cual sea al valor de n.
26. Un número de tres cifras en base 7 tiene
sus cifras invertidas cuando se expresa en base 9. ¿De qué número se trata?
27. En una cierta base, n>5, el número 13542
es divisible por el 122. Encontrar el valor del cociente.