MEDIDAS DE LONGITUD

Delicado Beltrán, Manuela

Feria Carrasco, Yolanda

Fragoso Ramírez, Carlos T.

Toscano Alfonso, Alicia

3º Educación Primaria

Turno Tarde

Curso 2002-2003

ÍNDICE

1.- Introducción.............................................................................................................3

2.- Definición de metro, su repercusión en la comunicación.....................................5

3.- Objetivos didácticos.................................................................................................7

4.- Progresión de las medidas de longitud en los diferentes ciclos.............................8

5.- Conservación de la longitud....................................................................................11

6.- Estimación y aproximación. Importancia relativa de los errores en la medición..........................................................................................................................12

7.- Dificultades y obstáculos en el aprendizaje de la medida.....................................15

8.- Actividades................................................................................................................18

9.- Conclusión.................................................................................................................23

10.- Bibliografía.............................................................................................................24

1.- INTRODUCCIÓN

El tema que hemos elegido es el de la medida de longitud, basándonos en 5º de Primaria. Nos hemos ocupado del aprendizaje de las nociones de medida y de las dificultades que para los niños conllevan estas ideas. A continuación presentamos un mapa conceptual donde se expone la necesidad de medir, es decir, qué magnitudes podemos medir, con qué lo medimos y cómo lo hacemos.

Las magnitudes que se pueden medir son tiempo, masa, capacidad y longitud (base de nuestro estudio).

Para medir longitudes, podemos hacerlo bien con sistemas de medida no convencionales (pie, mano,...) o con los sistemas convencionales (cinta métrica, regla,...). Dentro de estos últimos tenemos el sistema métrico decimal, donde se sitúa nuestro tema de estudio. Este sistema nos permite tener una regularidad entre unidades y cambios de éstas, permitiendo realizar operaciones con ellas. La longitud se puede medir de forma aproximada o estimada.

Todos estos conceptos los explicamos más detalladamente a lo largo de nuestro estudio.

******** SOLICITAR MAPA CONCEPTUAL A LOS AUTORES**************

2.- DEFINICIÓN DE METRO, SU REPERCUSIÓN EN LA COMUNICACIÓN

En principio cualquier sistema regular sería perfectamente válido y cómodo para expresar las mediciones, pero hay razones que justifican el uso de un sistema común de medidas. Entre estas razones está sin duda la necesidad de comunicarse. Decir que la longitud de un objeto es 3u₃ 1 u₂, es no dar ninguna información a quien desconoce las unidades u₂ y u₃ de manera que se impone el uso común de un sistema de medida previamente acordado. Estos sistemas de medida reciben el nombre de legales, pues ha sido proclamado su uso a través de leyes.

Nuestro sistema legal y el de todo el mundo, a excepción de los países anglosajones que se encuentran en proceso de cambio, es el sistema métrico decimal, que naturalmente es un sistema regular en el que los cambios se realizan de diez en diez (decimal) en las magnitudes lineales, y según potencias de diez en las otras magnitudes.

Era lógico que fuese ése el sistema escogido, pues nuestro sistema de numeración es de base diez, lo que facilita enormemente los cálculos que haya que realizar.

La primera definición que existía de metro, era la siguiente: “Aproximadamente igual a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”. Esta definición es muy poco precisa ya que se trata de una línea imaginaria, por lo cual se buscó otras definiciones.

Desde la I Conferencia Internacional de Medidas y Pesas (París, 1889) se tomó como definición de metro “la distancia media, a la temperatura de 0 ºC, entre dos trazos paralelos marcados sobre el prototipo internacional (metro patrón), de platino iridiado depositado en el pabellón de Breteuil, en Sèvres”. Ésta se sustituyó más tarde, dado su grado de error y la mayor necesidad de precisión que requerían los cálculos a medida que pasaban las décadas.

Así, en 1960, buscando mayor exactitud y mejores garantías de reproducción del patrón, fue suprimido, pasándose a definir el metro como:

“1.650.763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente al paso del nivel 2p₁₀ al nivel 5d₅ de un átomo de criptón 86 excitado a la temperatura del triple punto de nitrógeno (- 210° C)”. Esta definición es muy precisa ya que ofrece datos muy detallados.

En la actualidad su definición está basada en la velocidad de la luz, data de 1983 y es la siguiente:

“Trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/299792458 segundos”.

Desde un punto de vista didáctico, las últimas definiciones son inalcanzables, y no sólo para los escolares sino para un elevado porcentaje de la sociedad, y, dado que las necesidades de precisión y exactitud en las medidas escolares son mínimas, estimamos que un patrón del metro realizado en cuerda, madera o cartón es lo que debe usarse.

Reproducimos, a continuación, un extracto de la norma UNE 5-100 del IRANOR, representante español en la Organización Internacional de Normalización, sobre el uso del Sistema Internacional:

“La ley 3/1985 de 18 de marzo, que anula a la ley 88/1967, declara como Unidades Legales de Medida las unidades básicas, suplementarias y derivadas del Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas de la que España es miembro fundador”.

El sistema legal de Unidades de Medida es de uso obligatorio en todo el territorio del Estado Español, inc1uso su enseñanza en el nivel que corresponda, en el sistema educativo.

3.- OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1.- Detectar las fuentes que suelen ser la causa de cometer errores al hacer mediciones.

2.- Construir múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida para elaborar un sistema regular de unidades de medida.

3.- Tomar decisiones en cuanto a cuál es el instrumento de medida más adecuado para realizar una determinada medición y sobre la unidad más pertinente para expresarla.

4.- Utilizar correctamente la notación del sistema métrico decimal.

5.- Saber expresar una misma medida en distintas unidades con distintos números decimales, utilizando para ello la analogía existente entre el sistema métrico decimal y el sistema de numeración decimal.

6.- Tomar conciencia de la importancia que tiene el expresar siempre cualquier medición, o el resultado de una operación, en la unidad de medida correspondiente.

7.- Emplear distintas estrategias en la estimación de medida: reiterando mentalmente la unidad, comparando con una medida conocida, tomando una medida conocida para reiterarla mentalmente.

8.- Operar con distintas cantidades expresadas decimalmente en la misma o en distinta unidad de medida, transformándola previamente todas a una unidad con la que no es necesaria, para su expresión, el uso de la coma decimal.

4.- PROGRESIÓN DE LAS MEDIDAS DE LONGITUD EN LOS DIFERENTES CICLOS

Primer ciclo

• El concepto de medida de longitud debe iniciarse en el alumno antes de que éste comience a utilizar el metro, así aparecen actividades en el primer ciclo basadas en:

- Conocimiento y manejo de las unidades naturales: pie, paso, palmo, etc.

- Utilización de instrumentos familiares con los que se pueden comparar longitudes de los objetos, como por ejemplo: una cuerda, un palo, un trozo de lana, un pañuelo, etc.

- Aproximación al conocimiento físico del metro, utilizándolo como punto de referencia para comparar longitudes y, a partir de las comparaciones, realizar otras actividades como clasificar, ordenar, etc. Se emplearán en este tipo de actividades los cuantificadores mayor que, menor que, igual que, y las nociones de longitud alto/bajo, largo/corto, ancho/estrecho, y de distancia cerca/lejos.

• Los palmos, pies, cuerdas, trozos de lana, etc., no son instrumentos adecuados de medida porque cada uno de éstos tiene un tamaño diferente, por tanto los resultados obtenidos por los alumnos serán distintos. De este modo comienzan a aparecer las unidades de longitud:

- Primero aparece el centímetro (cm), ya que éste es el que se encuentra más próximo al niño porque los objetos que él maneja se miden con esta unidad. El cm forma parte de la vida diaria del niño.

- Una vez familiarizados con el cm, se introduce el concepto de metro para medir objetos más grandes que los que ha medido anteriormente.

• Las típicas actividades en este ciclo se basan, generalmente, en medir objetos del aula, utilizando unidades naturales e instrumentos familiares, como se explicó al principio. Más tarde emplearán la regla (cm) y por último el metro o cinta métrica (m). Se harán comparaciones entre ambas magnitudes; así:

1 m + 25 cm = 125 cm

Segundo ciclo

• Medidas de longitud pequeñas (decímetro y milímetro):

- El decímetro (dm) aparece a partir del metro (m), ya que si dividimos éste en 10 partes, obtenemos el dm.

- Del mismo modo, si dividimos el dm en 10 partes, surge el centímetro (cm).

- Y si dividimos el cm en 10 partes, resulta el milímetro (mm).

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

• Medidas de longitud grandes (kilómetro, hectómetro y decámetro):

- Una vez que se explican las medidas perceptibles por el niño, se exponen aquellas que son mayores que el metro. Se comienza con el kilómetro (Km) para medir la distancia entre dos ciudades, por ejemplo.

- A partir de aquí se extraen otras unidades, que son el hectómetro (Hm) y el decámetro (Dam); se parte de que el Km son 10 Hm, 1 Hm son 10 Dam y 1 Dam son 10 m.

1 Km = 10 Hm = 100 Dam = 1000 m

• Las actividades se basan en transformar una unidad en otra.

Tercer ciclo

• Aparecen las primeras definiciones con respecto a la longitud.
• Al igual que en el ciclo anterior, se dividen las distintas unidades en dos partes: mayores que el metro y menores que el metro. Se hace referencia, de este modo, por primera vez a la tradicional escalera que representa el cambio de unidad en primaria. Podemos pasar de una unidad a otra más pequeña multiplicando por 10 cada escalón que bajamos, y de una unidad a otra más grande dividiendo entre 10 cada escalón que subimos.

Km
	Hm
		Dam
			m
				dm
					cm
						mm

· Se estudian los instrumentos que se pueden emplear para medir longitudes: regla, cinta métrica, metro de sastre, metro de carpintero, calibre y cuenta kilómetros.

• Las actividades son semejantes a las del ciclo anterior, pero surgen problemas más complejos.

5.- CONSERVACIÓN DE LA LONGITUD

Cuando una línea cambia de posición en el espacio, los niños juzgan que su longitud ha cambiado también. El niño que incurre en tal juicio es tenido por incapaz de apreciar la conservación de la longitud.

Podemos señalar los siguientes casos:

********SOLICITAR DIBUJOS A LOS AUTORES*********

a)

		12 años	13 años	14 años
1)	La línea C es más larga	42%	45%	52%
2)	La línea D es más larga	0%	1%	0%
3)	C y D son igual de largas	48%	48%	45%
4)	No se puede determinar	4%	2%	1%

b)

		12 años	13 años	14 años
1)	La línea E es más larga	1%	0%	0%
2)	La línea F es más larga	72%	78%	82%
3)	E Y F son igual de largas	20%	16%	13%
4)	No se puede determinar	6%	5%	3%

6.- ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN. IMPORTANCIA RELATIVA DE LOS ERRORES EN LA MEDICIÓN

La mayoría de las veces, en la vida corriente, no se precisa conocer de manera exacta la medida de un objeto, basta con dar encuadres (está entre tanto y tanto) o aproximaciones (alrededor de). Pero si medir es una técnica que se va depurando y que requiere de un adiestramiento a través de la práctica, aproximar es igualmente complejo y no es algo que pueda dejarse al margen de las tareas de la escuela.

· ¿De dónde proceden los errores?

Parte de los errores proceden del mal calibrado de los instrumentos de medida, es decir, de los efectos que poseen y que han sido cometidos en su construcción (compréndase ahora la dificultad de tomar el metro como la longitud de una barra de platino e iridio,...). De ahí que los instrumentos para medida que necesitan gran precisión han de ser bien calibrados y son, por tanto, caros.

A pesar de que el calibrado de un instrumento de medida puede mejorarse, es difícil pensar en su perfección, y puesto que la medida está limitada por los útiles usados no hay medidas exactas, son todas aproximadas.

En general, y en lo que a la escuela se refiere, se considera que una estimación es aceptable si el error cometido no supera el 10 por 100 de la medida del objeto. Errores mayores indican que hace falta seguir practicando la estimación.

El grado de error admisible depende también de la edad de los niños. No es aconsejable que los niños de 6 a 8 años utilicen el milímetro o el centímetro para medir longitudes, mientras que la regleta naranja de Cuisenaire (10 cm) o una banda de cartón de igual longitud puede servir muy bien como unidad de medida.

Lo recomendable es practicar la estimación con cada una de las unidades que se le van presentando al alumno, lo que produce no sólo los beneficios de la propia estimación, sino también el aprendizaje de qué unidades usar en la medición.

• Estrategias de estimación

Entre las estrategias de estimación citaremos las siguientes:

- Visualizar la unidad que se va a usar de la estimación y repetirla mentalmente sobre el objeto a medir.

Así, puede estimarse por ejemplo la anchura de una mesa usando regletas naranjas; sin embargo, no parecería un procedimiento adecuado para estimar la longitud de una piscina.

- Comparar la longitud a medir con la longitud de un objeto conocido.

Los niños suelen conocer cuánto miden de alto, y cómo son los otros niños con respecto a ellos, de forma que se sirven de sus compañeros o de ellos mismos en último término para determinar la altura de algunas cosas. La longitud conocida de otros objetos es más apropiada para estimar “longitudes no verticales”, es decir longitudes que no se visualizan en vertical en la realidad.

- Servirse de objetos iguales regularmente distribuidos a lo largo de una longitud.

En el caso de una pared con ventanas se estima la longitud de la ventana, se repite según el número de ellas, y se añade la estimación de las longitudes de la pared en que no hay ventanas. Si la longitud a estimar está dividida en partes iguales (fachadas de casas que presentan bandas verticales, papeles empapelados en las que se aprecia la unión de los distintos rollos, farolas colocadas regularmente, etc.), basta con estimar la longitud de una de las subdivisiones y luego contar cuántas de éstas hay.

- Hallar mitades.

a) Si la longitud a estimar es demasiado grande se estima la mitad.

b) Si aún ésta fuera grande, se estima la mitad, y así mientras sea preciso.

El procedimiento se basa en que distancias más pequeñas se estiman mejor, de forma que se hacen mitades mientras sea necesario.

Aunque este procedimiento parece más cómodo, hay que tener en cuenta que si el “número de mitades” es muy grande el error que se comete es mayor, y además puede olvidarse cuántas mitades se han hecho.

Parece pues adecuado que los alumnos practiquen los distintos métodos, a efectos de que en cada caso pueda escogerse la estrategia que más se adapta a la situación concreta. Lo que sí parece claro es que la estimación está basada en escoger una unidad apropiada y contar el número de éstas.

Para estimar longitudes superiores al metro, el ajustar el paso a un metro y medir en pasos puede ser un buen procedimiento para medir la longitud de la clase, la distancia entre la clase y el patio de recreo, el largo de una piscina, etc.

7.- DIFICULTADES Y OBSTÁCULOS EN EL APRENDIZAJE DE LA MEDIDA

1.- Errores en la lectura y escritura de medidas.

Cuando se pasa de la expresión compleja de una medida a su expresión como número decimal, el error más frecuente es olvidarse de poner ceros en los lugares correspondientes a las unidades ausentes. Así, por ejemplo, 1m 3cm se escribe como 1´3m en lugar de 1´03m. Menos habitual es añadir ceros innecesarios como un metro y treinta y dos centímetros escritos 1´032m en lugar de 1´32m.

2.- Mal manejo de los instrumentos de medida

Muchos de los errores cometidos al medir proceden de la mala utilización y lectura del instrumento utilizado. Por ejemplo, al medir una longitud con una regla, no colocar el cero al inicio de ella, dejar huecos al desplazar el instrumento de medida cuando se está midiendo una longitud mayor de la que abarca...

3.- Fracaso de la metodología tradicional

En la metodología tradicional se lleva demasiado pronto al alumno a la automatización, sin tener garantizada la comprensión. Todo queda reducido a la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros, y, en la mayoría de los casos, es para el alumno un misterio porqué se multiplica o divide. El uso de la escalera les lleva a preguntarse cuántos peldaños contar, si incluir el de partida, el de llegada, ambos o ninguno.

Km
	Hm
		Dam
			m
				dm
					cm
						mm

En algunos casos el procedimiento de la escalera ha sido sustituido por uno del tipo siguiente:

Km Hm Dam m dm cm mm

Con ello, la confusión es mayor si las conversiones no parten o llegan a la unidad, en este caso el metro. Además, se hace un uso inadecuado de la representación lineal; si el espacio entre m y Dam representa 10, ¿ por qué el de doble longitud de medida (m y Hm) representa 100 y no 20?

Si se pretende automatizar demasiado pronto las conversiones entre unidades, es posible que al final el alumno o alumna no sepan cuando hay que multiplicar o dividir ni por cuánto hay que hacerlo, si por 10, por 100, por 1000...

4.- Resolución de problemas que contienen datos erróneos o no reales

Con frecuencia se proponen al escolar enunciados que contienen datos que atentan contra el sentido común; así ciclistas que recorren 700 Km diarios, 5000 obreros que cavan ( ¡en simultáneo! ) una zanja de 10 m de largo, etc. Enunciados como éstos dificultan la comprensión del alumno, ya que se acostumbra a resolver problemas cuyo resultado es irreal. Se acostumbra así al alumno a que respuestas tales como que la distancia de su casa al colegio de su barrio es de 200 Km son correctas.

5.- Falta de interiorización del tamaño que realmente representan las unidades de medida del sistema métrico decimal

Esto se detecta en:

- Elecciones inadecuadas de la unidad de medida

- Estimaciones nada razonables

- Incapacidad para apreciar correctamente resultados y ausencia de autocorrección ante resultados no razonables

6.- Dificultades en la conversión de unas unidades a otras

Es conveniente que el niño/a se enfrente a situaciones de medida en las que sea preciso su agrupamiento, para crear múltiplos de ella, o su fraccionamiento, para crear submúltiplos. Lógicamente, no es posible construir con los alumnos todas las unidades del sistema métrico decimal, pero sí es factible que los niños y las niñas dividan un metro en centímetro o construyan un decámetro. Esto ayudaría a reconstruir el conocimiento defectuoso de ellos y su ordenación, lo que sin duda acarrea problemas para resolver cambios de unidad.

7.- Abuso de la “exactitud” en las medidas

Se confunde muy a menudo la medida entera con la medida exacta, y se acostumbra a oír que una medida no es exacta porque da, por ejemplo, 3´2 m, entendiéndose por medidas exactas las de tipo entero: 2 m, 3 Km, 8 cm, etc., cuando la exactitud tiene que ver con otros factores.

Con frecuencia se abusa en el uso de las medidas enteras; de esta forma, en los problemas suelen obtenerse siempre números enteros para las soluciones y el alumno tiende a pensar que todas las medidas son así. Esto provoca después que, al realizarse medidas reales, en las que rara vez se encuentran resultados enteros, se busquen redondeos a veces imposibles, en el sentido de que un tablón de 2´97 m cabe en un determinado espacio, pero no uno de 3 m, lo que proporciona sospechas inesperadas.

8.- ACTIVIDADES

En el proceso de desarrollo para el aprendizaje de la medida de longitud en el aula es importante conocer primero las ideas previas del niño.

· Actividades de iniciación.

1.- ¿Cuál de los siguientes objetos medirías con un metro?

- El ancho de tu habitación - La distancia de tu casa al colegio

- La altura de tu mesa de clase - La longitud del cordón de tu bota

- El grosor de un lápiz - Tu estatura

2.- Alberto y Sara han medido en pasos el campo de baloncesto. Alberto ha contado 35 pasos y Sara 32 pasos, ¿pueden tener razón los dos?, ¿por qué?

3.- Se han medido en clase cuatro segmentos con palitos y lápices. Las medidas obtenidas son las siguientes:

AB: 2 palitos

CD: 1´5 palitos

EF: 3 lápices

GH: 1 lápiz y cuarto

Pon una cruz en la casilla que consideres correcta

	Verdadero	Falso	No se sabe
El más largo es EF
El GH es más largo que EF
AB es más largo que CD
EF es más largo que CD

4.- ¿Cuánto miden estos segmentos?

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5.- Una actividad en grupo para detectar los conocimientos previos puede ser:

a) ¿Cómo se puede decidir, sin utilizar ningún instrumento de medida, a simple vista, cuál es el camino más corto?

Esta cuestión permite recabar cuáles son las estrategias que emplean en la estimación de longitudes.

b) Fabrica tu propio instrumento de medida utilizando materiales rígidos (madera, cartón...), éste deberá medir 80 cm. A continuación mide los siguientes caminos:

	Equipo 1	Equipo 2	Equipo 3	Equipo 4	Equipo 5
Tu clase
La clase de al lado
La pista de baloncesto

Los alumnos/as deben fabricarse su propio instrumento de medida utilizando materiales no flexibles. Con esta actividad pretendemos que el profesor pueda valorar las destrezas que tienen adquiridas los niños sobre el proceso de medida. Esto también ayudará a que el niño aprenda que los sujetos y espacios pueden tener medidas distintas, aunque supuestamente no lo aparenta.

c) Señala cuánto miden los anteriores caminos, sustituyendo el tamaño del instrumento por su correspondiente medida en cm y m:

- Tu clase________________.

- La clase de al lado_____________________.

- La pista de baloncesto del patio____________________.

Esta cuestión permite comprobar el manejo del metro y el interés que tienen por la precisión de sus medidas.

· Actividades de desarrollo

Una vez que se han obtenido las ideas previas, se explican los contenidos necesarios para profundizar en el tema y se hacen actividades de desarrollo de la unidad. Se trata de actividades de ampliación, mecanización,...

1.- Relaciona el objeto con la unidad de medida que utilizarías para medirlo:

- El grosor de una uña · decímetro

- El largo de un dedo · metro

- El ancho de tu espalda · milímetro

- El largo de tu pierna · centímetro

2.- Dos pescadores compran un carrete de hilo de pesca. Uno es de 3´5 Dam y el otro de 50 m. ¿Qué carrete tiene más hilo?

3.- Transforma estas longitudes en metro y ordénalas de menor a mayor:

1400 mm 1´3 m 135 cm 12 dm 137´5 cm

4.- Completa la tabla:

	Km	Hm	Dam	m	dm	cm	mm
17 m 4 dm								dm
17 m 4 dm								cm
17 m 4 dm								m
17 m 4 dm								Km

5.- Expresa cada longitud en la unidad indicada:

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6.- Felipe y su padre miden la longitud de una mesa en palmos. Felipe obtiene 13 palmos y su padre 9 palmos. Luego comprueban con una cinta métrica que la mesa mide 234 cm. ¿Cuánto mide el palmo de Felipe? ¿Y el de su padre?

7.- Para medir la pista de atletismo, Rodrigo ha utilizado un curioso instrumento de medida que está formado por una rueda de longitud conocida y un contador de vueltas. Si la rueda mide 0´8 m y el contador marca 125 vueltas, ¿cuánto mide la pista?

También se incluyen actividades de estimación:

8.- Estima la longitud de los siguientes objetos:

	Más de 1 metro	Menos de 1 metro	Aproximadamente 1 metro
La longitud de un bastón
El grosor de un colchón
La altura de un coche

· Actividades de evaluación

Tras las actividades de desarrollo, unas actividades sumatorias repasan los conocimientos que el niño ha adquirido a lo largo de la unidad didáctica.

1.- ¿Cuántos cm exactos crees que miden los siguientes objetos?

- El ancho de tu cama

- La altura de la puerta de la clase

- El largo de la pizarra

- La altura de un vaso

Trata de comprobar alguna de estas estimaciones.

2.- ¿Cuál de las siguientes longitudes es mayor: 3/4 de 160m o 5/6 de 180m?

3.- Expresa en forma incompleta:

3m 14cm = _____ m 3m 14cm = _____ dm

3m 14cm =____ Km 3m 14cm = ____ mm

4.- Marta quiere medir el ancho de la clase pero sólo tiene una regla de 30cm. Decide medir una baldosa y comprueba que mide 22cm. ¿Cuánto mide la clase si Marta cuenta 36 baldosas?

9.- CONCLUSIÓN

La medida es un acto que los niños no pueden realizar de forma fácil y espontánea y, por ello, es casi imposible la práctica de la medición hasta bien avanzada la enseñanza elemental. Esta dificultad se debe a que la realización del acto de medir requiere de una experiencia en la práctica de estimaciones, utilización correcta de instrumentos, etc. Es necesario que los niños tomen contacto desde edades tempranas con situaciones que les lleven al descubrimiento de la medida.

En la mayoría de los casos se identifica el aprendizaje de la medida con el conocimiento y el dominio del sistema métrico decimal y se considera que se han alcanzado los objetivos propuestos cuando el alumno efectúa conversiones con seguridad y rapidez. Esto nos demuestra que se lleva demasiado pronto al alumno a la automatización, sin tener garantizada la comprensión. Todo queda reducido a la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros, y, en la mayoría de los casos, en para el alumno un misterio por qué se multiplica o divide.

Los errores y dificultades que hemos planteado en el trabajo constituyen un muestrario que debería tenerse en cuenta al planificar adecuadamente el tratamiento de la medida.

El niño debe ir de lo concreto a lo abstracto, de lo fácil a lo difícil, permitiéndole al alumno que descubra y aprenda de sus propios errores. Sería interesante también fomentar las discusiones en grupo o colectivas, no obstaculizando el aprendizaje en diálogo y la confrontación de ideas.

Con este trabajo, hemos querido ahondar y arrojar luz en este tema que a veces no se trata con la importancia que se debería, ya que se abordan aspectos muy importantes para que el niño pueda desenvolverse en situaciones reales. Nos parece de una vital importancia motivar en el alumno un aprendizaje significativo con la utilización de actividades como las que hemos planteado en apartados anteriores.

10.- BIBLIOGRAFÍA

DICKSON, L; BROWN, M; GIBSON, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: M.E.C. & Labor.

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CASTRO, E (2002).Didáctica de las matemáticas en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.

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Enciclopedia interactiva Encarta 2002

Diccionario enciclopédico Larousse

VILLARINO, J.A. y otros. Libro de texto de Matemáticas de 4º de Primaria. Madrid: SM

VALBUENA, R y GÓMEZ, R. Libro de texto de Matemáticas de 5º de Primaria. Madrid: SM

MARTÍNEZ, B y MIRÓN, I. (1994). Libro de texto de Matemáticas de 5º de Primaria. Madrid: Magisterio Casals.

DALMAU, S y GIRONDO, L (2002). Libro de texto de Matemáticas de 6º de Primaria. Barcelona: Casals, S.A.