Multiplicación y División de Fracciones

 

1.- Introducción y Justificación del trabajo.

 

    El presente trabajo tiene por objetivo saber cómo se puede multiplicar y dividir fracciones de una manera significativa, con ello queremos hacer ver que los alumnos de E. Primaria cometen errores debido quizás a la gran recopilación de información y algoritmos que adquieren en breve tiempo.

 

    La multiplicación y división de fracciones, se comienza a dar en el tercer ciclo de Primaria; lo cual en muchos casos las dificultades  con las operaciones  de fracciones viene dado a que el alumno no las asocia a algo significativo.

 

2.- Elementos a Considerar:

    Para iniciar la explicación sobre la multiplicación y división de fracciones debemos tener claros los conceptos básicos de:

Ø     Nº Enteros.

Ø     Nº Decimales.

Ø     Algoritmos {Suma, Resta, Multiplicación y División}

Ø     Fracciones

 

3.- Aspectos Generales que trataremos en el Currículo de Primaria con la multiplicación y división de fracciones;

 

    Según el Decreto de Primaria necesitamos preparar en el tercer ciclo:

 

·        La necesidad y utilidad de las fracciones.

·        Números fraccionarios y decimales.

·        Porcentajes/ Fracciones de denominador 100

·        Ampliación de la noción numérica.

·        Profundización y ampliación de las aplicaciones de multiplicación y división.

   En cuanto a los contenidos tratados en la editorial Grazalema-Santillana  empleada en el trabajo;

-         Recopilación de los conceptos básicos de fracción.

-         Representación de fracciones.

-         Algoritmos con fracciones.

-         Representación lineal de las fracciones.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.-  Errores de la Multiplicación de Fracciones;

 

 

Caso 1:

 

    Uno de los errores más frecuentes en el algoritmo de la multiplicación de Fracciones es que los alumnos reducen a común denominador y después multiplican los numeradores.

 

    Ejemplo;   

                      

                        2   x   1  =    4   x   3    =    12      > MAL.

                        3        2        6        6           6

 

 

                        3   x   1 =     6   x   5    =   30       > MAL.

                                       5        2        10      10        10

 

Caso 2:

 

    Otro de los errores más  frecuentes es el siguiente: Cuando multiplicamos una fracción por un Nº natural, los alumnos tienen memorizado el procedimiento “ Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores”.

 

    En este caso, el número natural al no presentar denominador, los alumnos multiplican numerador y denominador por el número natural, obteniendo así una fracción equivalente y no el resultado de la multiplicación de una fracción por un Nº natural.

 

    Ejemplo;

 

                         3   x   2   =   6    >  MAL.

                          4                 8

 

                         2   x    3   =  6     > MAL.

                         3                  9 

 

 

 

 

 

 

 

5.-Error de la División de Fracciones

 

 

    El error más frecuente que se da en el algoritmo de la división, es que el alumno divide independientemente los numeradores y los denominadores.

 

    Este error se puede dar porque el alumno confunde el algoritmo de la división  con el algoritmo de la multiplicación  o también debido a la influencia que

ejercen sobre los alumnos los números naturales.

 

 

   Ejemplo;

                                    2   :   1   =   2 

                                    6        3        2

 

 

 

    Hay que decir  también, que cuando el resultado de dividir  los numeradores o los denominadores resulte un número decimal, los alumnos sólo se quedan con la parte entera.

 

     Ejemplo;

                                   3   :   3   =   1

                                   5       2         2

 

 

 

Conclusión

 

    Estos errores son debidos a que se les introduce muy a temprana edad estos algoritmos y de forma seguida uno tras de otro, lo que conlleva a una mezcla entre operaciones llegando a operar sin fundamento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.- Nuevo modelo de multiplicación de fracciones.

 

  Al existir errores en la realización de la multiplicación  y división de fracciones, por la confusión de algoritmos, se proponen ejercicios para su mejor comprensión.

 

    1.-Modelo  área: sería una ampliación del producto de números  naturales para determinar el área de un rectángulo;

 

 

 

 

 

 

 

                                                      

                                                      2 x 3

    Con esta idea de calcular el área de un rectángulo, podremos calcular el área de de un rectángulo cuyas  dimensiones sean 3/4 y 2/5 y se puede construir el siguiente rectángulo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            3/4          2/5

 

    El área es 3/4 x 2/5, la unidad de dimensiones es (1x1), está dividido el rectángulo en 20 partes y nuestro rectángulo por 6 de las 20.

                     

                 3   x   2   =   6

                 4        5        20

 

    Cuando no es uno, o dos sino que está formada por números fraccionarios mayores que la unidad:

 

     2  1   x  3  1    =  50  

         2           3         6   

   1                                        

   2                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                   1                                                                                   

                                                                                   3

2.-Otro modelo:

 

    La unidad          La dividimos en 4 y cogemos 3/4       Como multiplicamos por

                                                                                            2/3, cogemos 2/3de los  

                                                                                            3/4 cogidos antes.

 

                                  

 

 

 

 

                                                                                   

 

 

 

 

     

Más general:

 

 

 

 

                                   >>>                                                           2   x   1   =   2

                                                                                                     3        4        12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                

                                                 Cojo 1/4 de los 2/3 anteriores y

                                                 Obtengo los 2/12 que da la multiplicación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Ejemplo;

 

         Quedaba 3/4 de tarta en la nevera y me comí los dos tercios. ¿Qué porción de tarta entera me comí?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resultado;                              >                               

 

 

                          3  x  2  =  6  =  2  =  1

                          4      3      12     4      2      

         

    Se come dos tercios de lo que quedaba, de modo que se comió  1/2 de la tarta, sobra 1/4 del total.

 

7.- Modelos de división de fracciones.

    Partiendo de estas dos posibles divisiones  2 :  3  podemos decir que como

                                                                         5    6

antes de este concepto los niños aprendían el concepto de la multiplicación, entonces, la división la realizaremos multiplicando la primera fracción por la inversa de la segunda  2  x  6 representándola gráficamente como una multiplicación.            5      3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          2

 

 

 

 

                          1

              

 

 

 

 

                                                 1                      2                     3

 

 

 

Sabiendo que la unidad es esta:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    

                   

                    1

 

 

 

                                             

 

                                              1                     2                     3

 

 

    Desplazamos  las seis unidades que nos salen de la unidad y la metemos dentro

para ver el resultado claro; obteniendo 12

                                                                5

 

 

 

9.- Reflexión

 

    Pensamos que la fracción no se toma a temprana edad, quizás sea debido al exceso del programa de primaria, pero sería interesante que los alumnos adquirieran desde los primeros cursos, cuando emplean los Nº naturales, las nociones a la vez de fracciones; tales como 1/2, 1/4, etc. Siempre con la idea que vayan dando significado las nociones de fracción.