MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Sergio Gómez Domínguez
  Alejandro Camacho Cruz
  Jose Antonio Ferrera Diosdado
  Juan González Caballero

 

1.- INTRODUCCIÓN AL TEMA

           

Antes de explicar la multiplicación de fracciones, tenemos que cerciorarnos  de que los alumnos han asimilado correctamente las operaciones de suma y resta de fracciones, ya que estas dos operaciones son la base para que el niño pueda entender operaciones más complejas como la multiplicación y la división.

            Aunque la multiplicación resulta mecánicamente fácil, ya que no exige reducir las fracciones a común denominador desde el punto de vista conceptual, la multiplicación de fracciones es más compleja que la suma o la resta.

 

2.- MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

 

            Hay que resaltar que el significado de la multiplicación está firmemente arraigado a la experiencia que el niño tiene de los números enteros, donde la operación puede ser reemplazada por la adicción reiterada.

            Ej.: En tanto que el niño visualiza 4x3 como cuatro grupos de tres objetos (que es posible separar y contar individualmente), el significado que puede asignar a 1/3 x 6/7 dista de estar claro.

            A veces, se utiliza para explicar el producto de dos fracciones la representación del área de un rectángulo:

           

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

Ej.:

 

        2/3                             Área = 2/3 x 3/4 = 6/12              

                                  

                                                  3/4   

 

            Por otra parte, teniendo en cuenta que la multiplicación de una fracción por un número es más difícil de resolver por un niño, se intenta que los niños se den cuenta que se multiplica el numerador de la fracción por el número natural.

            Partiendo de esta base, a través de ejercicios diversos, haremos ver al niño que al multiplicar fracciones multiplicamos los numeradores y los denominadores.

            Otra forma de que el niño asimile la multiplicación de fracciones es mediante diagramas:

            Ej.: Quedaban 3/4 de tarta en la nevera y me comí los 2/3. ¿Qué porción de tarta entera me comí?.

 

 

 

 

 

 

 

 


                           

 

 

   3/4                               2/3 de 3/4 = 2/3 x 3/4 = 6/12

 

 

            En estas operaciones, los niños pueden construir multitud de expresiones para indicar el trozo de tarta que ha comido cada uno; la discusión que se puede plantear cuando se muestran estas distintas expresiones a la clase entera por parte de cada niño o grupo de niños puede ayudar a que se superen los errores, malas interpretaciones y se admiten como válidas expresiones distintas a las que ha producido uno mismo.

            Con relación a la multiplicación de fracciones estarían las fracciones equivalentes; si multiplicamos el numerador de una primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, si dan productos iguales las fracciones serían equivalentes.

 

3.- METODOLOGÍA

 

            Para explicar adecuadamente la multiplicación de fracciones, podríamos seguir los siguientes pasos:

            1.- Presentación del problema o situación.

            2.- Trabajo en grupo o individualmente.

            3.- Exposición de los procedimientos y las posibles soluciones por parte del alumno.

            4.- Observación sobre los procedimientos que conducen a la regla.

            5.- Posible generalización.

 

            Todo esto nos lleva a que el algoritmo de la multiplicación sea una regla de cálculo que represente procedimientos personales de producción de los problemas.

            Finalmente, una vez establecida la regla, se deben proporcionar actividades para esquematizar procedimientos de cálculo utilizando propiedades como la conmutación o la asociativa, que nos introducirán posteriormente en las primeras relaciones algebraicas.

            Hay que tener en cuenta que el cálculo con los números mixtos no requiere nuevas destrezas, siempre y cuando no existan dificultades en renombrar los números mixtos como fracciones:

            Ej.: (1 + 1/3) x (2 + 3/5) = (3/3 + 1/3) x (10/5 + 3/5) =        4/3 x 13/5 = 52/15.

 

4.- CONCLUSIONES  

 

            Hemos de resaltar dos conclusiones fundamentales:

            a) El resultado de multiplicar un número entero “n” por una fracción a/b o viceversa, es otra fracción que tiene como denominador el de la fracción, y como numerador, el producto del numerador de la fracción por el número entero:

 

n x a/b = n x a/b                                  a/b x n = a x n/b

 

            b) El resultado de multiplicar la fracción a/b por la fracción c/d, es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores, y por denominador el producto de los denominadores:

 

                        a/b x c/d = a x c/b x d

 

            EJERCICIOS DE EJEMPLOS

 

            1) Un grupo de amigos quiere hacer un viaje de 200 Km. Estudian el recorrido y observan que harán 2/5 del total por una carretera nacional; 3/8, por carreteras comarcales, y el resto, por locales. ¿Cuántos Kms. recorren por cada tipo de carretera?.

 

            2) ¿Qué fracción del cuadrado representa cinco veces la parte coloreada? Resuélvelo gráfica y numéricamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

 

JUEGO DEL ABECEDARIO

 

            Se trata de un abecedario en el que a cada letra se le asigna un valor numérico que es el resultado de la operación que se encuentra en su parte inferior.

            Ej.: o = 5/4 x 24/2

 

            El pasatiempo consiste en escribir una palabra en la que conocemos el valor numérico de todas sus letras. Para poder jugar, es claro que será necesario hacer las operaciones correspondientes a todas las letras.

Supuesto práctico

Problemática, razones y visión de alumnos de Primaria:

 

A continuación, pasamos a redactar una experiencia en un aula con alumnos de Primaria de la iniciación al aprendizaje del producto de fracciones.

 

Ante un producto tal que:

                 

                                      2/3      de

 

 

 

 

 

...el sujeto 1 identifica una ficha con un tercio (1/3) y señala a dos de estas fichas. El problema del niño ha sido el ver la unidad como seis, de la cual tenia que haber señalado sus dos terceras partes.

 

A continuación, a este mismo sujeto, le planteamos:

                                      5/4       de

                                               

 

 

 

 

 

...el niño realiza un dibujo en un papel en el que previamente ha confundido 5/4 con 4/5, siendo esta ultima cifra la que plasma en el papel, y de esta forma, identifica en el circulo dividido en cinco partes, una ficha

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


...por lo que el niño dice que es cuatro.

 

Por otra parte, un nuevo sujeto (II), ante el mismo producto, se muestra pensativo, dudoso, para luego afirmar que son “16”, y la justificación que plantea es: “1/4 cinco veces es 16”, a lo que le pido que me conteste más concretamente, y me dice que “un cuarto son cuatro”, y más tarde dice que son “19”, y “1/4 que son cuatro, cinco veces son 19”.

 

El niño, acaba de mostrar la dificultad en procesos de resolución que tiene para dotar de significado al concepto de fracción en este tipo de tareas, así, aparecen interferencias entre modos de representación originados principalmente por la vinculación de un modo de representación al significado, asociado al concepto de fracción en el proceso de aprendizaje.

 

Mas tarde, se le vuelve a preguntar al sujeto (I) por una fracción superior a la unidad:

 

                                       5/4     de

                                                  

 

 

 

 

 

 

 

...y el niño  vuelve a escribir 4/5, y divide el circulo en cinco partes, e identifica una ficha por cada 1/5, le dará el mismo resultado que al principio, pero es preciso hacerlo razonar para que comience a tomar cuerpo la idea que tratamos de transmitir.

 

Se plasma en estos niños y en los que siguen la dificultad de manejar fracciones mayores de uno.

 

Se le plantea al sujeto (II) lo siguiente:

 

                                     2/3     de

                                              

 

 

 

 

...y responde que “9”, por lo que dice que 2/3 serian 3, y, después, dará como resultado válido “6”, porque dice que “1/3 + 1/3, es igual a 6”.

 

Al cambiar de fracción, y de situación, esta modificación de la tarea, permite profundizar en el conocimiento de significado asociado al concepto de fracción que tienen los niños de Primaria.

 

            A continuación, un tercer sujeto es llevado a la misma secuencia de preguntas, las cuales contestará de la siguiente manera, planteándoselo bien, y dando vías correctas:

 

Lo primero será:

 

                                   5/4       de

                                   

                                  

 

...y el niño, coge otra porción más del dibujo, y por lo tanto, otra ficha:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y, ante la siguiente:

 

                                  2/3       de

        

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

...y, dirá que cuatro fichas:

 

 

                        1/3                          1/3                   2/3

                                         1/3

 

 

 

 

 

 

Para finalizar, nos gustaría puntualizar, que lo más importante, en la idea en la que hemos de centrarnos, es en reconstruir la unidad, para que la lectura de un problema de este tipo en el niño no origine una duda o confusión, antes bien, sea el principal apoyo en el que basarnos para avanzar con las operaciones de producto de fracción.