Introducción y ejercicio de motivación

Este trabajo tiene por objetivo el conocimiento de los sistemas de numeración históricos más importantes y su convergencia hacia la conformación del que, hasta el día de hoy, utilizamos (el sistema decimal).

Hecha la introducción de rigor, vamos a iniciar la explicación mediante una actividad de motivación, que también será muy práctica para que los alumnos de manera natural y casi espontánea elaboren y desarrollen un sistema de numeración. La actividad es la siguiente:

Se ha hecho una votación para elegir delegado de curso y nos han dado estos datos:

ANTONIO IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

JUAN IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

LUIS IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII.

Para conocer quien ha obtenido más votos: Elena ha salido a la pizarra y los ha agrupado de 10 en 10 y obtiene el número de votos sumando los grupos de 10 con el resto si lo hubiera, menor de 10, si lo hubiera. Por ejemplo, en el caso de Antonio:

ANTONIO IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

10 10 10 10

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

10 10 10 10

Antonio tiene 10+10+10+10+10+10+10+10+3=83

Seguidamente ha inventado una serie de símbolos para representar las cantidades:

I=1

IIIIIIIIII=

Antonio tiene entonces

III.

Pero como la cifra es inmensa, se vio en la necesidad de acortarla haciendo reagrupaciones, es decir, volviendo a agrupar los lotes de 10 unidades en grupos de 5 y lo designó como

La cifra fue entonces III. Una cifra que se presta mejor al cálculo y a la lectura.

Con este fácil ejercicio, hemos creado un sistema de numeración de manera intuitiva, como lo haría cualquier preso que necesitara contar los días que cumple en presidio y que no tuviera a mano un calendario.

Los sistemas de numeración a lo largo de la historia

Como el ser humano tuvo la necesidad de llevar la cuenta de cuanto le rodeaba y operar con ellos, surgieron los sistemas de numeración.

-PIGMEO[1]: Se trata de un sistema prehistórico, cuya peculiaridad es el carácter aditivo, esto es: tomando una serie de símbolos, se van sumando entre ellos.

Teniendo en cuenta el apéndice donde aparece este sistema, ¿Cómo podríamos representar el número 8? La respuesta sería: oa, ua, ua, para ello nos hemos acogido al factor de la economía(5+3 ó 6+2 no 4+4= oa ,oa, oa, oa) de símbolos y al hecho de ser un sistema aditivo. No obstante, como es un método de agrupamiento simple, utiliza gran cantidad de símbolos que dificulta el cálculo, representación y lectura del número.

Este sistema se sigue utilizando hoy en día en tribus de Oceanía.

-BABILÓNICO[2]:(3.000 a J.C.) Posee también carácter aditivo, pero empieza a ser posicional, es decir, la cifra se carga de valor en función del lugar que ocupe dentro del número.

Es en este sistema donde aparece por primera vez el concepto del cero, ya que el símbolo , que equivale a 1 y a 60, va acompañado de espacio, significa la presencia del “0”. Pero existe el inconveniente de que si el símbolo aparece solo puede dar lugar a error, porque se podría interpretar como 60 ó 1. Otro inconveniente es el espacio que cada escriba podría dejar para representar el 60.

Ni que decir tiene que este sistema toma como base el 60, lo cual se sigue utilizando hoy día (medida de ángulos, y del tiempo hasta los segundos...).

-CHINO[3]: (2200 a. J.C.) Utilizaban dos sistemas de numeración, siendo los dos de tipo aditivo:

1)Tipo multiplicativo por grupo en base 10, usaban símbolos distintos para las potencias de 10.

2)El otro sistema era posicional y también de base 10.

-EGIPCIO[4]: (siglo VIII a. J.C.) Nos encontramos con dos modalidades de representación en egipcio: el jeroglífico y el hierático.

-Jeroglífico: Es aditivo, en base 10, no es posicional. Usa dos tipos de símbolos para posiciones distintas.

Ej.) 1 = 10 =

-Hierático: Es como el jeroglífico pero cambian los símbolos. Era un sistema reservado para los sacerdotes.

-GRIEGO[5]: existían dos modalidades: el ático y el jónico.

-Ático: Aparece en el s.VI a. C. , es aditivo en base 10 como el jónico.

-Jónico: Aparece sobre el s.III a. C. Sustituyó al ático porque se basaba en el alfabeto fenicio, que era el suyo, incorporando las vocales: en total fueron 27 letras; con el fin de poder hacer tres grupos de nueve números.

-ROMANO[6]: Es aditivo y sustractivo, no es un sistema posicional. Agrupa de cinco en cinco, de diez en diez..., en definitiva, múltiplo de 5.

En este sistema de numeración, el número 99 se pone como XCIX y no IC, porque no se puede conjugar símbolos tan distantes como I y C, como tampoco se podría poner 999 como IM sino CMXCIX; debido a una norma que se opone a la economía en la representación. Para poner a partir de 3000, se utiliza una línea sobre el número; como veremos en el apéndice de la página 16.

-NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN: Es posicional porque utiliza del 0 al 9 en su base 10 valores absolutos y relativos.

-Absolutos: 2 son 2 unidades

-Relativos: 222=2x100+2x10+2x1

200+20+2

Con lo que se demuestra su carácter aditivo y multiplicativo, como el chino.

También es un sistema que puede trabajar con decimales, debido a su carácter posicional, mientras que los otros no, ya que utilizan fracciones como por ejemplo el babilónico, cuyo denominador es 60, el egipcio con su denominador unitario, o el griego con fracciones simples, etc...

Nuestro sistema, además, tiene la peculiaridad de las operaciones abstractas, frente al sistema romano y chino, por ejemplo: que utilizan el ábaco. Al-Jwarismi, matemático cordobés del siglo XII (del que se proviene el término “algoritmo”), fue el creador de las operaciones abstractas que, sorprendentemente, hasta el siglo XVIII (siglo de la razón) no llega a cuajar.

Sistemas de Numeración

Sistemas de numeración

Sistemas de Numeración

Numeración Romana

I ---------- 1

II ----------- 2

III ------------- 3

IV --------------- 4

V-------------------- 5

VI --------------------- 6

VII ---------------------- 7

VIII ----------------------- 8

IX -------------------------- 9

X ------------------------------ 10

L --------------------------------- 50

XCIX --------------------------------- 99

C ---------------------------------------- 100

D --------------------------------------------- 500

M ------------------------------------------------- 1000

___

VIII ------------------------------------------------------- 8000

Juicio crítico de la puesta en práctica

Con respecto al contenido, el resultado fue aceptable, aunque siempre mejorable. Se cubrió los dos objetivos fundamentales que nos propusimos, que eran motivar a la clase y que aprendieran la evolución de nuestro sistema de numeración como desarrollo de aspectos propios de otros sistemas que le precedieron en el tiempo. Tendríamos que haber tenido en cuenta "pegas a nuestra exposición" como la de poner 99 en numeración romana, también podría haber sido más rico si hubiera efectuado el ejercicio primeramente propuesto, (el de contar la palabra que se repite en el programa), pero el corto tiempo que temíamos, abortó su realización o haber explicado otros sistemas más allá del Atlántico como el sistema Maya o el Azteca.

Por otra parte, la exposición se vio gravemente mermada por la excesiva intervención del profesor, castrando y lastrando nuestra intervención que pudo ser más rica de no contar con este contratiempo.

Consideraciones pedagógicas

Nuestro trabajo tiene como fin pedagógico que el análisis de estos sistemas ayude a comprender nuestro sistema de numeración, siendo requisito indispensable en la formación del maestro de Primaria.

No podemos pretender que un conocimiento que ha tardado tanto tiempo en formarse lo aprendan los/as niños/as cuanto antes: hay que permitir la entrada de sistemas intuitivos de agrupamiento en el aula.

El sistema decimal se comienza dando en los primeros cursos de Primaria y se sigue desarrollando en los posteriores, llegando incluso hasta la secundaria.

El descubrimiento de nuevos sistemas de numeración hasta entonces desconocidos para el niño, ayuda a vencer el egocentrismo e incentiva su perspectiva múltiple frente a otros elementos de otras culturas igual de importantes que los nuestros.

Referencias bibliográficas

Boyer, C.B. (1986). Historia de las matemáticas. Madrid. Alianza Editorial.

Collete, J.P. (1985). Historia de las matemáticas I. Madrid. Ed. Siglo XXI

Decreto 105/92 De junio de 1992, para Educación Primaria en Andalucía.

Matemáticas Andalucía.(1997). Curso 4º de Educación Primaria. Serie sol y luna. Ed. Anaya.

Matemáticas 4º de Primaria.(1993). Libro de recursos. Ed. Alhambra Longman, Proyecto Albanta.

M.E.C. (1989). Diseño Curricular Base. Educación Primaria. Madrid: M.E.C.