ESTUDIO SOBRE EL MODELO MENTAL DE KN
IV.4.1. TENDENCIA DIDÁCTICA
IV.4.1.1. UNIDADES DE INFORMACIÓN CLASIFICADAS. PERFIL
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
METODOLOGÍA (I) |
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9.(Importancia de los algoritmos en mis clases)Yo creo que no, no mucho a los algoritmos. Lo que pasa es que en primero, tal y cómo lo tenemos ahora, es mucho cálculo, entonces, es repetir muchos tipos de operaciones, que se las cambies y las haga de cuarenta mil maneras, y algunos problemas, pero muy poco, entonces todo se reduce a... a cálculo. 3.Yo quiero que tengan un trabajo individual (para mí es muy importante que lo tengan), les insisto muchísimo en que tengan un, un lugar de trabajo y, y un cuaderno de trabajo y que ahí vaya todo lo que ellos están haciendo... Quiero que en los errores y en los ejercicios mal me pongan "aquí está el fallo y esto no lo tenía que hacer por tal cosa o este razonamiento no iba aquí...", porque siempre les digo que de ahí es donde se aprende. 2'.El contenido de la materia debe estar al alcance de la gran mayoría y apoyado en conocimientos que ya tenga el alumno. Los conceptos nuevos hay que enlazarlos y relacionarlos con otros, a veces se puede hacer que ellos lleguen a descubrirlos. Cada tema puede tener una presentación o abordarse de distinta forma según de lo que se trate y de "la prisa que se tenga por terminar la materia". Actualmente tal y como tenemos planteadas las asignaturas y las clases, la presentación del contenido está limitada por el tiempo y el número de alumnos. 18.No me planteo nada a lo largo de todo el curso, sino que, como sobre la marcha, voy pensando lo que voy haciendo, lo que voy cambiando, pues rectifico sobre la marcha. 4'.Pueden eliminarse apartados si después de plantearlos se ve que se salen de las posibilidades de los alumnos y no merece la pena insistir demasiado. Podrían ampliarse las actividades o ejercicios si se observa que no han quedado demasiado afianzados los conceptos. |
TR1:Ejercitación repetitiva
TE1:Ejercitación reproductiva
TE2+4:Simulación puntual de investigacio-nes (medios técnicos). Programación secuencial, estructurada y cerrada
E3:Objetivos flexibles y orientativos
E3
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
METODOLOGÍA (II) |
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5'.Aunque los alumnos no puedan planificarlo por desco-nocerlo de antemano, es indudable que indirectamente han influido en el profesor a la hora de hacerlo pues éste cono-ce más o menos hasta dónde pueden llegar los alumnos si ha tenido contacto ya con ellos. De todas formas, pienso que sobre la marcha diaria de la clase se van haciendo modificaciones a la vista de cómo van funcionando. 5.No sé, desde luego se puede poco, porque ni tienes tiempo y tienes que ir a decir "Ah, ya tengo que terminar la trigonometría". Ya tengo que hacer a tres de cada clase todos los días, tres problemas típicos todos los días. Eso no es realmente, eso es lo que... lo que podemos hacer. 14.Yo tengo mis propios objetivos que luego ya ni me acuerdo de lo que hay puesto en la memoria del Semina-rio...Respeto el programa..., a veces queda algo sin dar, sin agobiar muchísimo a los niños...Entonces, procuro que de cada tema les quede la, lo básico les quede bien claro y para qué utilizarlo. Luego ahí hay cosas que tú te tienes que adaptar a que tiene que haber un examen final y que tienes que enseñar ciertas cosas..., pero procuro que, aparte de lo que va, meterles problemas de otro tipo, dentro de lo que puedo...Luego eso no va a entrar ni en examen...,de un crecimiento de una concha de un molus-co, de un problema de un banco, ..., que aumente el capital... Aparte sé que...eso no va en el objetivo del Seminario. 16.Depende de cómo sea el grupo. Al principio entras sin saber como es más o menos. Vas viendo. Depende de lo que vayas planteando, vas..., yo voy viendo si, si cogen, si captan y la forma de razonar. Entonces, hay a quien le ahorro meterle algo nuevo y en otro... en algún curso, si puedo avanzar un poquito más...Yo no hago una programación, "pues voy a dar diez días a trigo... a esto", no, porque a mí eso es que no me sale bien nunca...Voy al ritmo, más o menos dependiendo de cómo voy viendo la clase. |
E3:Objetivos flexibles y orientativos
TR o TE4:Programación oficial prescriptiva rígida (unidades aisladas) o secuencial, estructurada y cerrada TE4:Programación secuencial, estructurada y cerrada
TE4 (por eliminación del resto) |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
SENT. ASIGNAT. |
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21.(Respecto de las ecuaciones de segundo grado)Me gustaría que la, que la plantearan de alguna situación práctica, que supieran sacar la ecuación. Eso en primer lugar. Luego, después resolverla..., pues hay situaciones en las que tendrían que utilizar la fórmula...que entiendan bien por qué se saca el factor igualado a 0...sacar bien ...las soluciones y entender las soluciones, cuándo es posible resolverla dentro de los números reales, o cuándo hay ahí un problema. 23.(Para aprobar valoro)Razonar sobre todo, ¿no?, pero... dentro de lo que ellos interpretan del problema, te razonen bien, que sepan resolver, que sepan utilizar esos algoritmos. 17.No conseguimos que ellos...se estimulen, no tienen estímulo para seguir la asignatura o para, en general, el estudio. Luego, no tenemos nada. Yo entiendo que... que darles la clase como se las doy yo, sin... con el libro, sin tener más recursos ni más nada... es aburrido,.... Yo creo que no está adaptada la programación, lo que haya que dar, con las mentalidades de toda la gente que te llega, aparte masificación, aparte recursos y aparte que estamos muy individuales. 32.Creo que sí. Lo que pasa es que no debería ser exclusivo eso... Que se cubra lo básico, pero que, que se tenga esa opción de, de conocer todo lo que pueda existir, ¿no?. No solamente lo que hay en, en este momento...Lo que pasa es que yo no sé cómo eso iría traducido a...(al temario). 4.Más que aprendan a demostrar... las identidades, pues prefiero decirles una situación real de un caso y eso quiero que sea lo que ellos escriban y con lo que ellos se queden. 14.Yo tengo mis propios objetivos que luego ya ni me acuerdo de lo que hay puesto en la memoria del Semina-rio...Respeto el programa..., a veces queda algo sin dar, sin agobiar muchísimo a los niños...Entonces, procuro que de cada tema les quede la, lo básico les quede bien claro y para qué utilizarlo. Luego ahí hay cosas que tú te tienes que adaptar a que tiene que haber un examen final y que tienes que enseñar ciertas cosas..., pero procuro que, aparte de lo que va, meterles problemas de otro tipo, dentro de lo que puedo...Luego eso no va a entrar ni en examen...,de un crecimiento de una concha de un molus-co, de un problema de un banco, ..., que aumente el capital... Aparte sé que...eso no va en el objetivo del Seminario. |
TE5:Aplicabilidad (proceso-producto)
TE5
TE6:Matemática escolar como adaptación de la matemática formal a la problemática real
TE6
TE7:Informativa utilitaria
TE7 |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
CONC.APRENDIZ.(I) |
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36.(Para introducir el teorema de Tales)Les dibujé rectas secantes, les dibuje por ahí paralelas, ... midieron, vieron esa situación de rectas, de posiciones y empezaron a medir y ver que realmente, pues, había un montón de medidas que eran proporcionales. 37.(Para mostrar la irracionalidad de raíz de dos)Les empezaba a contar... Empiezo a ponerles dos números, empiezas a... uno menor que ese número, menor que cuatro o menor que raíz de dos... Ir encajonado hasta que ya veían que ahí podíamos seguir cantidad de tiempo y que no lo encontrábamos. Luego, hay por ahí una demostración, que no sé si se las daría... Ellos, yo creo que ven lo mismo que haya tres decimales como que haya infinitos, como al final se quedan con tres o con dos, no ven esa diferencia. 13.Yo me dedico más a que vean...a que entiendan el concepto más que a preguntarles "defíneme el seno", ¿no?, sino a ver dónde me lo aplicas o les pongo una situación para que la saquen...Ellos saben que yo voy al razonamiento y que yo les puntúo, aunque se equivoquen en las cosas, se lo corrijo hasta el final. 7'.Yo creo que el alumno aprende mejor cuando él mismo descubre las cosas, ve sus errores y analiza las causas. Cuando se le explica personalmente y sobre lo que él ha trabajado. 1.(Las matemáticas)se aprenden, viendo tú un problema e investigando tú, sacando tus conclusiones, viendo fallos, volviéndolo a hacer de otra manera... , sin tú tenerle que preguntar a nadie..., aparte de que te den unas guías. 6'.(Respecto a lo que debe hacer el alumno)Trabajar en clase y después en casa. Debe ser paciente y perseverante, intentando no darse por vencido ante cualquier dificultad. Debe confiar en sus posibilidades, aprender de sus errores, pedir ayuda cuando sus recursos se le agotan...Debe tener una actitud activa en la clase, escuchar a sus compañeros en sus razonamientos, discutiéndoles las discrepancias. 20.Cuando yo veo que la gente que me trabaja y la gente que está interesada ya lo sabe. Entonces, ahora mismo, todavía no tengo a mucha gente detectada, pero, nada más que lleves dos o tres meses, ya vas viendo que aquél, le dediques dos meses o le dediques una semana, va a aprender lo mismo... |
TE9:Procesos inductivos simulados y deductivos
TE9
TE10:Por asimilación
TE10
T11:Trabajo individual
T11
T13:Aptitud predeterminada |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
PAPEL ALUMNO |
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26.(Respecto a la participación de los alumnos en el diseño didáctico)No. 17.No conseguimos que ellos...se estimulen, no tienen estímulo para seguir la asignatura o para, en general, el estudio. Luego, no tenemos nada. Yo entiendo que... que darles la clase como se las doy yo, sin... con el libro, sin tener más recursos ni más nada... es aburrido,.... Yo creo que no está adaptada la programación, lo que haya que dar, con las mentalidades de toda la gente que te llega, aparte masificación, aparte recursos y aparte que estamos muy individuales. 1'.(Respecto al papel del profesor en la formación del clima de la clase)-Dirigir los razonamientos de los alumnos hacia los puntos que quiere mostrar. -Abrir caminos y plantear situaciones posibles o alternativas a las cuestiones que se plantean en la teoría de la materia y en los ejercicios y problemas. -Atraer la atención y mantener un interés por descubrir conceptos nuevos. -Mantener un orden, pero sin tensiones ni excesivo relajamiento. - Animar a los alumnos para que participen dando sus ideas sobre cuestiones que se planteen sin que tengan temor al "ridículo". 25.Si yo les he propuesto trabajo para casa y, y lo vamos a corregir en clase, pues hay mucha gente parada, que están viendo lo que hace el de la pizarra,...Hay gente que está aburrida, porque realmente están entendiendo y... y el que lo está haciendo en la pizarra, le están corrigiendo,...Si propongo la tarea por primera vez en clase, pues, entonces, me trabajan, la mayoría están intentándolo, me llaman, me preguntan mucho..., o, si estoy explicando, están atendiendo...,tomando apuntes de la pizarra; a veces no, no, no cogen apuntes, atienden primero lo que, lo que trate de explicarles, después les digo... "anotar esto o anotar lo otro". 36.(Para introducir el teorema de Tales)Les dibujé rectas secantes, les dibuje por ahí paralelas, ... midieron, vieron esa situación de rectas, de posiciones y empezaron a medir y ver que realmente, pues, había un montón de medidas que eran proporcionales. |
T15:No participa en el diseño didáctico TE16:Responsable principal de las transferencias de E-A(motivación por el contexto)
TE16
T18:Atiende
TE19:Cree |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
PAPEL PROFESOR(I) |
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9.(Importancia de los algoritmos en mis clases)Yo creo que no, no mucho a los algoritmos. Lo que pasa es que en primero, tal y cómo lo tenemos ahora, es mucho cálculo, entonces, es repetir muchos tipos de operaciones, que se las cambies y las haga de cuarenta mil maneras, y algunos problemas, pero muy poco, entonces todo se reduce a... a cálculo. 6.(Respecto a la manera de dar el algoritmo de resolución de la ecuación de segundo grado)Les voy diciendo "bueno, ahora vamos..."..., o sea, yo les voy dando los pasos... tal y como me lo he encontrado. 17.No conseguimos que ellos...se estimulen, no tienen estímulo para seguir la asignatura o para, en general, el estudio. Luego, no tenemos nada. Yo entiendo que... que darles la clase como se las doy yo, sin... con el libro, sin tener más recursos ni más nada... es aburrido,.... Yo creo que no está adaptada la programación, lo que haya que dar, con las mentalidades de toda la gente que te llega, aparte masificación, aparte recursos y aparte que estamos muy individuales. 36.(Para introducir el teorema de Tales)Les dibujé rectas secantes, les dibuje por ahí paralelas, ... midieron, vieron esa situación de rectas, de posiciones y empezaron a medir y ver que realmente, pues, había un montón de medidas que eran proporcionales. 10.Cuando hay que resolver algo, no solamente me dedico a ver de esta manera, sino a ver por cuántos sitios podemos llegar... "Ahí podrías aplicar esto, podrías aplicar lo otro". 1'.(Respecto al papel del profesor en la formación del clima de la clase)-Dirigir los razonamientos de los alumnos hacia los puntos que quiere mostrar. -Abrir caminos y plantear situaciones posibles o alternativas a las cuestiones que se plantean en la teoría de la materia y en los ejercicios y problemas. -Atraer la atención y mantener un interés por descubrir conceptos nuevos. -Mantener un orden, pero sin tensiones ni excesivo relajamiento. -Animar a los alumnos para que participen dando sus ideas sobre cuestiones que se planteen sin que tengan temor al "ridículo". |
TR20:Transmite verbalmente
TR20+22:Transmite verbalmente. Reproduce
TR20+ù TR24:Transmite verbalmente. No Coordinación, en su caso, de contenidos mínimos
TE21:Expone
TE21+23:Expone. Técnico del contenido y del diseño didáctico
TE22:Organiza |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
PAPEL PROFES.(II) |
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2'.El contenido de la materia debe estar al alcance de la gran mayoría y apoyado en conocimientos que ya tenga el alumno. Los conceptos nuevos hay que enlazarlos y relacionarlos con otros, a veces se puede hacer que ellos lleguen a descubrirlos. Cada tema puede tener una presentación o abordarse de distinta forma según de lo que se trate y de "la prisa que se tenga por terminar la materia". Actualmente tal y como tenemos planteadas las asignaturas y las clases, la presentación del contenido está limitada por el tiempo y el número de alumnos. 14.Yo tengo mis propios objetivos que luego ya ni me acuerdo de lo que hay puesto en la memoria del Seminario...Respeto el programa..., a veces queda algo sin dar, sin agobiar muchísimo a los niños...Entonces, procuro que de cada tema les quede la, lo básico les quede bien claro y para qué utilizarlo. Luego ahí hay cosas que tú te tienes que adaptar a que tiene que haber un examen final y que tienes que enseñar ciertas cosas..., pero procuro que, aparte de lo que va, meterles problemas de otro tipo, dentro de lo que puedo...Luego eso no va a entrar ni en examen...,de un crecimiento de una concha de un molusco, de un problema de un banco, ..., que aumente el capital... Aparte sé que...eso no va en el objetivo del Seminario. 16.Depende de cómo sea el grupo. Al principio entras sin saber como es más o menos. Vas viendo. Depende de lo que vayas planteando, vas..., yo voy viendo si, si cogen, si captan y la forma de razonar. Entonces, hay a quien le ahorro meterle algo nuevo y en otro... en algún curso, si puedo avanzar un poquito más...Yo no hago una programación, "pues voy a dar diez días a trigo... a esto", no, porque a mí eso es que no me sale bien nunca...Voy al ritmo, más o menos dependiendo de cómo voy viendo la clase. 24.En cuanto tenga resultados de esta primera o de la primera parte que les voy a examinar, a mí me va a decidir de qué manera... les voy a dar ... el espacio vectorial, por ejemplo. 3'.(Respecto al papel del profesor en el discurrir de las actividades de la clase)A las actividades debe sacársele todo el partido que se pueda, planteando otras, buscándole relaciones con otras materias o con situaciones de la realidad. hacer comprender los conceptos del tema a través de ellas. |
TE22:Organiza
TE23:Técnico del contenido y del diseño didáctico
TE23
TE23
TE23 |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
PAPEL PROFES.(III) |
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27.Debería haber coordinación entre la dinámica, la forma de trabajar... , debería...crearse un hábito a la hora de trabajar, a la hora de exigirle a los niños... Incluso encontraríamos relaciones entre las asignaturas, que no las encontramos. 29.(El temario de las asignaturas)lo establece el Seminario... Yo creo que eso es un documento que está ahí, o sea, que a nosotros no nos sirve realmente...Dentro del Seminario sí hay algo más de relación en ese aspecto, ¿no?, y de que procuramos, más que nada porque hay gente que están dispuestos a aprender todo lo que tú les digas, entonces, yo voy..., por ejemplo, a los otros tres que dan matemáticas de segundo y, y por el hecho de ellos no ser de matemáticas y yo sí, pues a lo mejor me atienden o me permitirían que yo les diga... "esto lo explicáis así" o "esto hacéis este razonamiento, yo lo hago así" y ellos me siguen. Entonces, se consigue llevar a casi todos los niveles más o menos igual, incluso lo que todo el mundo observamos, lo observamos luego todos a la vez y lo comentamos..., pero no a la hora de, de Didáctica. 9'.(Respecto a cómo ha de contar el profesor de matemáticas con los demás profesores del mismo grupo de alumnos)Para marcar unas pautas de trabajo con el grupo. Conocer las posibles conexiones con otras asignaturas y las necesidades que otras asignaturas pueden tener en sus temas sobre herramientas matemáticas. Para obtener datos sobre los alumnos...y opiniones sobre sus capacidades, inclinaciones, etc. |
TE24:Coordinación, en su caso, de selección (utilidad) y/u organización de contenidos TE24
TE24 |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
EVALUACIÓN(I) |
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12.(Respecto a si los alumnos saben lo que valora)Sí, ellos saben. Yo, siempre que les voy corrigiendo el examen en la pizarra, les digo..."Tú te has equivocado al copiar el examen, el dato..."... yo se los califico. Les quito una mijita... Pero yo no, no veo solamente el final, yo me leo todo el examen. 13.Yo me dedico más a que vean...a que entiendan el concepto más que a preguntarles "defíneme el seno", ¿no?, sino a ver dónde me lo aplicas o les pongo una situación para que la saquen...Ellos saben que yo voy al razonamiento y que yo les puntúo, aunque se equivoquen en las cosas, se lo corrijo hasta el final. 15.A veces, haces sondeos, haces alguna pregunta buena en clase, y vas viendo si lo entienden o no..., controles sueltos de los que no lo saben ellos, y algún problema o ejercicio. 11.(Valoro en mis alumnos)El razonamiento, muchísimo más que les dé el problema bien al final...y el trabajo...El trabajo a veces no lo veo mucho. No me doy cuenta mucho del trabajo que ellos hacen. Por ejemplo, el que hacen en casa. 2.Esa guía que tú les das o ese camino para que ellos vayan entendiendo algo, lo siguen..., procura uno que lo sigan veinte, más no lo pueden seguir, entonces, yo creo que es el no poderte adaptar a las distintas mentalidades de cada uno, cuando se explica globalmente, entonces, se consigue mucho más cuando vas individualmente, lo que pasa es que eso no lo puedes hacer... (El error es) el tú tener que explicar a un nivel que no, no es el nivel de ellos. 4'.Pueden eliminarse apartados si después de plantearlos se ve que se salen de las posibilidades de los alumnos y no merece la pena insistir demasiado. Podrían ampliarse las actividades o ejercicios si se observa que no han quedado demasiado afianzados los conceptos. |
TE27:Criterios explícitos. Taxonómica (conductas observables)
TE27
TE27
TE29:Interpretación mecánica
E31:Diferenciación individual no organizada
TE32:Recuperación como repetición puntual, aislada del desarrollo normal
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CEM) |
EVALUACIÓN (II) |
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2'.El contenido de la materia debe estar al alcance de la gran mayoría y apoyado en conocimientos que ya tenga el alumno. Los conceptos nuevos hay que enlazarlos y relacionarlos con otros, a veces se puede hacer que ellos lleguen a descubrirlos. Cada tema puede tener una presentación o abordarse de distinta forma según de lo que se trate y de "la prisa que se tenga por terminar la materia". Actualmente tal y como tenemos planteadas las asignaturas y las clases, la presentación del contenido está limitada por el tiempo y el número de alumnos. 19.(Para rectificar los planteamientos iniciales durante el curso)Hay... los controles que pueda hacer. Sobre todo eso, ¿no?. Ver si ha quedado claro o no ha quedado claro. A veces no tienes más remedio que terminar y decir, "¡bueno!, pues, ahí queda un montón de gente que no... no ha cogido onda, ¿no?". 22.Sobre todo de exámenes, de exámenes, pero no exclusivamente. De exámenes, porque es que tengo cuarenta.... Pero hay alumnos que realmente sí se sabe..., que el examen ya es un mero... una nota más pero que ya tú sabes que lo entienden o que no lo entienden. |
TR34:Diagnóstico inicial en base a los contenidos impartidos con anterioridad
TE35:Calificación mediante controles de los objetivos
TE35
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PERFIL CONCEPCIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE KN
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CATEG. |
IND\TEND |
TRADIC. |
TECNOL |
ESPONT. |
INVEST. |
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METODOLOGÍA |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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SENTIDO DE LA ASIGNATURA |
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CONCEPCIÓN DEL
APRENDIZAJE |
8 |
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PAPEL
DEL
ALUMNO |
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PAPEL
DEL
PROFESOR |
20 |
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EVALUACIÓN |
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35 |
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El perfil de KN respecto a su concepción de la enseñanza de la matemática será simbolizado por TE, ya que presenta un gran predominio de indicadores, unidades de información y categorías de esta tendencia.
IV.4.1.2. INFORME SOBRE LA TENDENCIA DIDÁCTICA DE KN
METODOLOGÍA
Aunque parece combinar en las actividades de aula la repetición iterada de ejercicios tipo con ejercicios cuya intención es reproducir los procesos lógicos y, coherentemente, el estudio de los errores por parte de los alumnos, en la etapa de consenso KN ha dado más peso al último aspecto.
La exposición de los contenidos no se hace en su fase final, sino simulando su proceso de construcción (éste es uno de los indicadores sobre los que la información era escasa, pero el consenso ha confirmado).
Para KN está claro que los objetivos sólo definen un marco genérico de actuación (carácter orientativo) y que están sujetos a eventuales modificaciones en cuanto al grado de consecución (flexibles).
Considera la programación como un documento cerrado, con una secuencia que emana de los aspectos estructurales de la disciplina.
SENTIDO DE LA ASIGNATURA
Interesan tanto los conceptos como los procesos lógicos que los sustentan por su eventual reproductibilidad, entendiendo que la matemática escolar trata de dar explicación, con los cánones de la matemática formal, a las situaciones provenientes de la problemática real. Así, pues, la asignatura no sólo ha de tener una finalidad informativa, sino también un carácter práctico que permita su aplicación en otros ámbitos de la matemática, otras disciplinas o en la técnica.
CONCEPCIÓN DEL APRENDIZAJE
Al no haberse extraído información sobre uno de los aspectos del modelo de aprendizaje, el consenso ha determinado la posición de KN, quien concibe el aprendizaje como memorístico, organizándose internamente según la lógica estructural de la disciplina.
Por otra parte, en lo referente a los procesos, aunque el aprendizaje pueda comenzar por la observación de un proceso inductivo, KN afirma que el verdadero aprendizaje ha de apoyarse en un proceso deductivo.
Asimismo, piensa que para aprender, al alumno le basta entender, asimilar el conocimiento que proviene del exterior, y que la única forma de agrupamiento que permite un verdadero aprendizaje es el trabajo individual.
KN, en la fase de consenso, manifiesta que el dinamizador ideal del aprendizaje es la lógica de construcción de la propia matemática.
En cuanto a aptitudes y actitudes de los alumnos, aunque estima que en la actitud del alumno hacia el aprendizaje hay aspectos que pueden sufrir cambios, piensa que la capacitación del alumno es inalterable y justifica en gran medida los resultados del aprendizaje.
PAPEL DEL ALUMNO
El alumno no participa ni activa ni pasivamente en el diseño de las actividades, programación, etc. y opina que, cuando los procesos de enseñanza se realizan en un contexto adecuado, la responsabilidad del aprendizaje recae en el alumno.
El consenso pone de relieve que para KN el alumno, al enfrentarse a cada una de sus tareas educativas, reproduce el proceso lógico mostrado por el profesor, imitando así su estilo cognitivo.
Piensa que el papel del alumno se reduce a atender (debido a que entre la toma de apuntes y la preparación para la valoración de los conocimientos del alumno no media apenas actividad de aprendizaje) y a tener confianza (inducida por la técnica empleada) en lo expuesto por el profesor.
PAPEL DEL PROFESOR
Cree que el profesor debe transmitir verbalmente los contenidos de aprendizaje y parece ser un técnico del contenido y del diseño didáctico, lo que le permite organizar dichos contenidos de aprendizaje.
En cuanto a la coordinación con otros profesores, cifra su conveniencia en la selección de contenidos (con un criterio de utilidad) o en su organización, aunque se aprecia (U28) insatisfacción con ello.
EVALUACIÓN
Al igual que en las categorías anteriores, el consenso no ha proporcionado novedad, sino matices entre algunas tendencias, lo que viene a confirmar la efectividad del estudio conjunto.
KN asegura cuestionar (para su eventual modificación futura) el proceso de aprendizaje a la luz de los resultados obtenidos al final de cada una de las partes en las que divide el aprendizaje del alumno. Dichos resultados le dan asimismo una medida del aprendizaje individual y el grado de adecuación de éstos a lo previsto se reduce a términos numéricos.
El nivel de aprendizaje del alumno se cataloga en base a una taxonomía previa que se ha hecho explícita y trata de medir el grado de operatividad de los objetivos, valorando los aspectos mecánicos de la interpretación (procesos de traducción matemática). En este punto hay que confesar la existencia inicial de dudas por nuestra parte. La unidad 11 no nos daba suficiente base para distinguir entre "interpretación mecánica" (propia de la tendencia tecnológica) y "aplicación significativa" (propia de la tendencia espontaneísta), pero la fase de consenso se decantó claramente por la primera.
Asimismo, dicha fase dejó de manifiesto que sean cuales sean las circunstancias y características del desarrollo de la programación, los contenidos de aprendizaje se mantienen idénticos a los establecidos inicialmente, aunque se introducen eventualmente cambios en su tratamiento.
Por otra parte, aunque de forma no organizada, obtiene información personalizada de los alumnos a efectos de introducir mecanismos individuales de mejora. En la misma línea, cuando al final de un período del proceso el profesor toma conciencia de que no se han producido los aprendizajes deseables en los tópicos o unidades desarrolladas y se plantea la consecución de los mismos, procede a repetir aquellos aspectos que considera estructuralmente más relevantes.
Para KN el examen es el instrumento ideal para medir el aprendizaje de los alumnos; además, el alumno debe dedicar un tiempo expreso para su preparación, no necesariamente coincidente con el período en el que se han desarrollado los contenidos de aprendizaje, para garantizar la fijación y maduración de lo impartido en clase.
Respecto al tipo de diagnóstico inicial, la información extraída es bastante pobre y KN manifiesta no tener claro lo que en realidad hace. Por ello, tímidamente diríamos que para KN el diagnóstico inicial de los alumnos está basado exclusivamente en los contenidos que, supuestamente, han sido impartidos con anterioridad, aunque en algún caso pueda plantearse la detección de errores conceptuales o procedimentales que deberían ser corregidos antes de comenzar la ejecución del proceso.
En lo referente al tipo de calificación, para la valoración del progreso de los alumnos, el profesor utiliza los datos obtenidos en los controles, empleados para medir el grado de consecución de los objetivos inicialmente fijados.
IV.4.2. MODELO DE CONCEPCIÓN DE LA MATEMÁTICA
IV.4.2.1. UNIDADES DE INFORMACIÓN CLASIFICADAS. PERFIL
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CM) |
TIPO DE CTO. (I) |
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13.Yo me dedico más a que vean...a que entiendan el concepto más que a preguntarles "defíneme el seno", ¿no?, sino a ver dónde me lo aplicas o les pongo una situación para que la saquen...Ellos saben que yo voy al razonamiento y que yo les puntúo, aunque se equivoquen en las cosas, se lo corrijo hasta el final. 21.(Respecto de las ecuaciones de segundo grado)Me gustaría que la, que la plantearan de alguna situación práctica, que supieran sacar la ecuación. Eso en primer lugar. Luego, después resolverla..., pues hay situaciones en las que tendrían que utilizar la fórmula...que entiendan bien por qué se saca el factor igualado a 0...sacar bien ...las soluciones y entender las soluciones, cuándo es posible resolverla dentro de los números reales, o cuándo hay ahí un problema. 23.(Para aprobar valoro)Razonar sobre todo, ¿no?, pero... dentro de lo que ellos interpretan del problema, te razonen bien, que sepan resolver, que sepan utilizar esos algoritmos. 31.(Respecto a "pensar matemáticamente")no solamente cálculo...todo eso (se refiere al análisis de textos y otros procedimientos) lo pueden hacer todas las asignaturas, lo que pasa es que yo creo que matemáticas es más..., puede llevar el monopolio, sí (se refiere al razonamiento lógico). |
P1:Estructurado significativamente. Núcleo: conceptos y valores racionales
P1
P1
P1
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CM) |
TIPO DE CTO. (II) |
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8'.(Lo más importante que debe aprender un alumno) Pienso que el saber afrontar un problema que se le plantee...Lo sitúe dentro de su contexto, lo analice viendo los datos, relaciones con otros problemas, qué tiene que buscar y dónde puede acudir para sacar información... Debe,también, aprender unas herramientas básicas en matemáticas, en todos los campos...que le sirvan para profundizar en cualquier momento en cada una de ellas. 30.Las matemáticas...te ayudan...a llevar una guía en el razonamiento...El hecho de que sepa ver posibilidades que tiene...,el hecho de que pueda analizar, descartar...Así que yo creo que es fundamental, porque es una forma nueva de, distinta de ver las cosas o lo que te permite relacionarlas y analizarlas y buscar una solución, buscar entre varias...."Ésta no me vale, ésta sí", ¿no? Clasificar... Tú vas a pensar de forma matemática...Eso te configura la forma de pensar, todo lo ves bajo esa óptica...incluso cuando te están explicando algo, exiges que te lo expliquen en ese orden, con esa claridad, que te digan: "a ver, divídeme esto en partes, si no, no me entero". 40.Creo que todo el que está investigando en una ciencia, cuando ha llegado a un descubrimiento, deben ser válidos todos los argumentos que ha tomado. Todo lo que diga debe estar perfectamente comprobado y demostrado... Siempre dentro de las posibilidades que haya hasta ese momento, ¿no? A lo mejor dentro de diez años hay otro nuevo descubrimiento y demuestra con ese nuevo que ya no es así. |
RP1:Núcleo: estructuras conceptuales, procedimientos matemáticos y estrategias generales
P2:Estructurado lógicamente
P2 |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CM) |
FIN |
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30.Las matemáticas...te ayudan...a llevar una guía en el razonamiento...El hecho de que sepa ver posibilidades que tiene...,el hecho de que pueda analizar, descartar...Así que yo creo que es fundamental, porque es una forma nueva de, distinta de ver las cosas o lo que te permite relacionarlas y analizarlas y buscar una solución, buscar entre varias...."Ésta no me vale, ésta sí", ¿no? Clasificar... Tú vas a pensar de forma matemática...Eso te configura la forma de pensar, todo lo ves bajo esa óptica...incluso cuando te están explicando algo, exiges que te lo expliquen en ese orden, con esa claridad, que te digan: "a ver, divídeme esto en partes, si no, no me entero". |
RP4:Desarrollo intelectual |
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UNIDADES DE INFORMACIÓN DE KN (CM) |
MODO EVOLUCIÓN |
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7.El algoritmo es la rutina..., el paso último. 33.Siempre han sido necesidades que se hayan planteado en ese momento. Personas que hayan tenido otra, otra idea, porque los primeros matemáticos eran astrónomos y eran... Personas que han querido llegar más allá..., a lo mejor, iba buscando otra cosa y se ha encontrado con algo que no buscaba, pero siempre yo creo que se ha ido buscando algo...A lo mejor de otra cosa, no Matemáticas por Matemáticas, porque yo creo que así no la ha conocido nadie. 34.Lo que es la Aplicada, pues sería como, como lo que haya sido en la historia, ¿no?, basándose en problemas o situaciones que haya que resolver o que se pretenda resolver. Y luego me imagino que habrá otros campos por ahí que no quieran hacer nada particular, sino ahí... investigando en cosas que se les ocurran o..., profundas, sin querer llegar a ningún sitio determinado. 35.No puede ponerse delante de un libro y de ahí sacar algo. Yo creo que tendrá que ver trabajos de, de más sitios, ¿no?, de más gente, de otras universidades, tendrán que estar en contacto, o sea, creo que esa es la fuente, luego pensar, tendrá que pensar un montón, tendrá que trabajar y darle vueltas a lo que tenga. 41.Debe tener un poder grande de concentración...Pero yo creo que cualquier persona que esté investigando debe tener esas mismas cualidades...Debe ser paciente...Debe también aceptar, pero que eso es clave en cualquier persona. Aceptar los fallos y los errores..., trabajar en equipo quizás, ¿no?. Y, y dar realmente todo lo que él vaya obteniendo. 8.Entre las definiciones y los mínimos de razonamiento tiene que salir siempre todo. 11.(Valoro en mis alumnos)El razonamiento, muchísimo más que les dé el problema bien al final...y el trabajo...El trabajo a veces no lo veo mucho. No me doy cuenta mucho del trabajo que ellos hacen. Por ejemplo, el que hacen en casa. 38.No, eso les sirve a ojo para ver que podría ser. Yo siempre procuro que lo demuestren bien, que sigan el paso lógico, que se vayan apoyando en algo. Aunque la conclusión a la que lleguen sea la misma a la que vamos a llegar los demás, pero no se lo acepto. 39. Yo no lo aceptaría...Siempre el más atrás, a ver de dónde ha salido eso realmente, si los pasos que ha seguido... |
ù IN5:NO Proc. creac.y uso de algor..Pto.visto pragmático P6:En base a resultados anteriores y problemas provenientes de otras ciencias
P6
RP6:Por y desde la interacción social. Punto de vista antropológico
RP6
P7:Razonamiento lógico
P7
P7
P7 |
PERFIL CONCEPCIÓN DE LA MATEMÁTICA DE KN
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CATEGORÍAS |
IND\MODELO |
INSTRUMENT. |
PLATÓNICO |
RES.PROBLEM. |
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TIPO DE CONOCIMIENTO |
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FIN |
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MODO DE EVOLUCIÓN |
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A pesar de que hay bastantes más unidades de información pertenecientes al modelo platónico que al modelo de resolución de problemas, los indicadores y categorías se hallan repartidos casi por igual entre ambos modelos. Además, la fase de consenso ha puesto de relieve la posición de KN entre estos modelos, por lo que su perfil quedará simbolizado por P'-RP, donde P' expresa un ligero predominio platónico.
IV.4.2.2. INFORME SOBRE EL MODELO DE CONCEPCIÓN DE LA MATEMÁTICA DE KN
TIPO DE CONOCIMIENTO
El análisis efectuado pone claramente de relieve la explícita diferenciación, confirmada en la fase de consenso, entre lo que KN "puede hacer" en el aula y lo que "se debe hacer". En efecto, las unidades 13, 21, 23 y 31 son respuestas a cuestiones concretas sobre su actuación como docente, y dan a entender que para KN los elementos que conforman el núcleo de la matemática son los conceptos y los valores racionales, derivados éstos del grado de significatividad de su estructura. Sin embargo, la unidad 8', sobre lo más importante que debe aprender un alumno, aporta elementos que inducen a pensar que para KN los elementos que conforman el núcleo de la matemática son las estructuras conceptuales, que permiten un entramado de relaciones entre conceptos y tópicos, así como los procedimientos matemáticos específicos y las estrategias generales. Hay que añadir que en la fase de consenso KN se ha decantado, a nivel teórico, por esta última descripción (correspondiente al indicador del modelo de Resolución de Problemas) y ha confirmado las limitaciones producidas por el contexto escolar.
En lo relativo a cómo entiende KN el conocimiento matemático, concibe la matemática como un cuerpo de conocimiento preexistente dotado de una estructura lógica, que al mismo tiempo posee una serie de valores.
FIN
Para KN el fin que persigue la creación del conocimiento matemático es el desarrollo de las capacidades intelectuales del ser humano, quedando la evolución de la matemática, por tanto, subyugada al progreso humano.
MODO DE EVOLUCIÓN
Sobre el primero de los indicadores relativos al proceso de construcción, el análisis de las unidades de información sólo aporta con claridad la idea de que KN no se ajusta al modelo instrumentalista. Además, la fase de consenso pone en evidencia la confusión de KN al respecto, inclinándose (con dudas) a pensar que el conocimiento matemático se concibe, desde una perspectiva dogmática, como preexistente al individuo, estando, por tanto, tan sólo sujeto a su posible descubrimiento, pero no a creación.
En cuanto al segundo indicador, cree que el conocimiento matemático se construye, desde una perspectiva antropológica, por interacción social, para dar respuesta a los problemas sociales, culturales, económicos,..., concibiendo el indicador correspondiente al modelo Platónico (construcción para dar explicación a problemas surgidos en otras ciencias, teniendo como apoyo otros resultados ya obtenidos) incluido en el primero.
Las unidades que se refieren al tipo de razonamiento (8, 11, 38 y 39) ponen claramente de manifiesto que para KN el instrumento que otorga validez a los resultados matemáticos es el razonamiento lógico (basado en una teoría axiomática). No obstante, KN opinó en la fase de consenso que en el razonamiento matemático hay una combinación de procesos inductivos y deductivos siguiendo el esquema de Lakatos (conjeturas, pruebas y refutaciones), concediendo un papel a los procesos inductivos que no había manifestado ni en los cuestionarios ni en la entrevista. Cabe, pues, la posibilidad de interpretar el indicador del modelo Platónico como parte del de Resolución de Problemas, aunque por otra parte puede de nuevo pensarse que esta discordancia es producida por las limitaciones del aula.
IV.4.3. MODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
IV.4.3.1. DESCRIPCIÓN Y VALORACIÓN GENERAL DEL PROTOCOLO Nº1
DESCRIPCIÓN
Tras la lectura inicial del enunciado completo, olvida la segunda parte, dedicándose fundamentalmente a la primera.
Relee dos veces el enunciado de esta primera parte, debido a que el cuadrilátero que se le vino a la cabeza fue el cuadrado, en el que no encajaba el hecho de considerar una diagonal mayor y otra menor. Aún así, muestra confianza en llegar a la solución, debido a la familiaridad de la fórmula.
Esto le lleva a asociar la fórmula a la del área del rombo, pues le sonaba, acabando así lo que llama "revisión mental de todos los cuadriláteros".
A continuación, aborda el caso del rectángulo, empezando por él por ser su prototipo de cuadrilátero. Tras escribir Dd/2 en función de los lados, abandona y dibuja un romboide.
Seguidamente demuestra que la fórmula es válida para el rombo, conjeturando que se cumplirá en el caso de que las diagonales sean perpendiculares. El hecho de que esto ocurra en el cuadrado y en el rombo le sugiere el interrogante de si la razón estará en la igualdad de lados.
Vuelve al rectángulo. Intenta extraer condiciones a partir de la expresión de Dd/2 en función de los lados exclusivamente, pero no llega a nada y cambia de estrategia, empleando cálculos trigonométricos.
Después de muchos cálculos, obtiene que la condición para la validez de la fórmula en el rectángulo es que las diagonales sean perpendiculares, lo que le permite concluir que la fórmula sólo es válida en el cuadrado y en el rombo.
Luego revisa el razonamiento y, al levantar las hojas, se da cuenta de que el problema tiene una segunda parte que tenía olvidada. No obstante, dibuja un trapecio isósceles, pero, tras preguntarse si podría haber el estudio para él, abandona.
De la segunda parte sólo dibuja un exágono con una diagonal pasando por el centro, pues los últimos minutos los emplea en un intento de terminar la primera parte (para ello se cuestiona si las diagonales del romboide tienen distinta longitud, pero dice no recordarlo).
Termina el problema con la convicción de que la fórmula es válida en el caso de que las diagonales sean perpendiculares, a lo que añade la suposición de que dicha perpendicularidad es imposible si el cuadrilátero es un trapecio o un trapezoide.
VALORACIÓN
No se ha organizado el tiempo y ha obrado con precipitación, enfrascándose en la primera parte.
Aunque es positiva la confianza que muestra en resolver el problema, esto le puede haber provocado el apresurado abandono de la ejecución de la estrategia empleada inicialmente en el caso del rectángulo, al no obtener un resultado rápido.
De hecho, no haber progresado en la expresión de Dd/2 en función de los lados b y h (al comienzo de la primera página) muestra la precipitación antes citada.
Sin embargo, denota haber captado la estructura del problema cuando dice buscar una relación con la fórmula tradicional de área.
Muestra flexibilidad en sus procesos mentales, buscando una estrategia más apropiada (según su opinión) para abordar el caso del rectángulo. No obstante, hay que decir que el abandono del camino inicial es precipitado, no explotando la igualdad 2bh = = h2+b2, lo que le hubiera conducido a la necesaria igualdad entre b y h.
El desarrollo trigonométrico es correcto, aunque parte de la innecesaria suposición de que el ángulo entre las diagonales sea distinto de 90o (suposición que en ningún momento utiliza explícitamente).
Es positivo que resalte, al final del trabajo con el rectángulo, que las únicas soluciones son el cuadrado y el rombo, siendo en este momento donde puede haber empleado la suposición del ángulo distinto de 90o (o sea, la contradicción con el resultado de perpendicularidad de las diagonales).
Asimismo es positivo el hecho de revisar el proceso, lo que constata al final de la página tercera.
A pesar de tener claro que la solución pasa por el estudio del ángulo que forman las diagonales, no se atreve a abordar el caso del trapecio, dando por hecho que ni trapecios ni trapezoides pueden poseer diagonales perpendiculares. Esta errónea suposición también pone de manifiesto la "alegre" generalización de la necesidad de la perpendicularidad, resultado que sólo había sido obtenido para el rectángulo y que cumplían rombo y cuadrado. Aquí, pues, se echa en falta un estudio encaminado a decidir si la perpendicularidad de las diagonales es condición necesaria o sólo suficiente.
Ya al final del protocolo, quizás por la premura del tiempo, no se enfrenta al caso del romboide por no recordar qué ocurre con sus diagonales, lo que es criticable, al no intentar inferir algo de un simple dibujo.
En suma, le ha faltado bagaje matemático, no sólo a nivel de hechos, sino a nivel de razonamiento lógico, haciendo generalizaciones indebidas (la necesidad de la perpendicularidad de las diagonales y la imposibilidad para trapecios y trapezoides) y no se ha organizado el tiempo.
Muestra un pensamiento predominantemente analítico. Hay, no obstante, rasgos del pensamiento geométrico (E3) que enseguida deja a un lado (E4), haciendo girar toda la resolución (incluida la comprensión de la dirección del proceso) en torno al empleo de fórmulas.
IV.4.3.2. DESCRIPCIÓN Y VALORACIÓN GENERAL DEL PROTOCOLO Nº2
DESCRIPCIÓN
Tras leer dos veces el primer párrafo, le recuerda problemas de Matemáticas II de COU, de combinatoria.
Se sorprende después de leer dos veces también el último párrafo e interpreta que se trata de sumar las cifras dentro del mismo número. "Para no abarcarlo totalmente", estudia en orden de complejidad creciente: suma de las cifras si el número es de una cifra, luego si el número fuera de dos cifras y finalmente de tres cifras. Comete un error al calcular las posibles sumas en el caso de números de dos cifras (dice que sumarían 1,2,...,81, en lugar de decir 1,2,...,18), error que comenta más tarde en la entrevista, en la que afirma haberse debido a multiplicar por nueve, en lugar de sumar nueve.
Piensa que hay más de dos posibles sumas que coincidan y, volviendo a leer el enunciado, dice que cree entender lo relativo a que dos jugadores tengan la misma suma.
En el caso de dos cifras hace sumas mentalmente, tras lo cual dice que no tendrían por qué coincidir con 11 números distintos. Lee de nuevo el último párrafo y posteriormente ve mentalmente muchas posibilidades de grupos que tengan la misma suma.
A continuación tacha una frase en la que indica que sigue mentalizada en sumar los dígitos de los números.
Después de afirmar que cualquier número se puede expresar como suma de muchos otros, lo ejemplifica con los números 80 y 999 dándose cuenta de que lo ha hecho con un número sólo y de que entre los diez números restantes no tienen que estar obligatoriamente las parejas cuya suma es 80 o 999.
Seguidamente, dice que quizás tendría que pensar si sería posible que dos parejas de dorsales tengan la misma suma, en lugar de comparar uno con una pareja, pasando luego a calcular la cantidad de grupos de dos dorsales que se pueden formar con 11 jugadores, tras lo cual se interroga si forzosamente algunas de las 55 sumas coinciden, lo que le parece imposible.
Termina el protocolo afirmando que a lo mejor se vería más claro si se descompusieran los números en centenas, decenas y unidades, pero sin tener nada en claro.
VALORACIÓN
El protocolo de resolución muestra cómo, a veces, el asociar un enunciado a un tipo conocido de problemas puede traer consecuencias negativas para una resolución satisfactoria del problema. En efecto, el enunciado es asociado de forma incorrecta a problemas de combinatoria de COU, simplemente por tratarse de "dígitos y sumas y grupitos que sumaran así". Decimos de forma incorrecta, porque relaciona las sumas de números con las de dígitos, lo que provoca una continua desviación a lo largo de todo el protocolo. Incluso después de haber caído en la cuenta de que no se trataba de sumar dígitos, escribe que sigue mentalizada en ello, lo que denota una fuerte fijación inicial.
Otro hecho en el que se percibe una fuerte fijación, condicionando también todo el protocolo, es el centrarse en comparar grupos de dos dorsales con grupos de uno o de dos, asegurando en la entrevista que en ningún momento se le ha pasado por la cabeza otra posibilidad, lo que viene a insistir en sus prejuicios a la hora de enfrentarse a un problema.
Muestra de la desorientación reinante en el proceso es el cálculo de la cantidad de grupos de dos dorsales, cantidad que no emplea para nada.
Se echa en falta una manipulación inicial con vistas a hacerse con el problema. Prácticamente está todo el tiempo volviendo a intentar comprender el enunciado, debido precisamente a la escasa inversión inicial de tiempo y esfuerzo para desarrollar una representación propia del problema, lo que provoca también la falta de planificación a fondo de alguna estrategia de resolución. Formula varios interrogantes y se cuestiona varios aspectos, pero no se dedica a desentrañar ninguno de ellos, lo que hace que no pueda aportar propuestas razonadas de continuación de la resolución.
En suma, no ha captado en ningún momento la estructura del problema; ha mostrado una falta de flexibilidad en sus procesos mentales, anidando con fuerza algunos prejuicios iniciales; no ha sabido expresar claramente, mucho menos profundizar, las condiciones del problema; ha saltado de supuesto en supuesto sin convencimiento y se ha centrado en recursos inútiles para la resolución.
Aunque va comentando con asiduidad el estado en que se halla, no dispone de un efectivo control de progreso, aparentando tener algo interior que le impulsa a no reflexionar, tan sólo a contar lo que va ocurriendo.
IV.4.3.3. DESCRIPCIÓN Y VALORACIÓN GENERAL DEL PROTOCOLO Nº3
DESCRIPCIÓN
Empieza la resolución leyendo varias veces de forma desordenada el enunciado, lo que le conduce a aportar el 2 como una solución y a entender que los números pueden tener cualquier cantidad de cifras.
A continuación, decide estudiar primero el caso de números de una cifra, poniéndose el ejemplo del 3. Luego pasa a abordar el caso de las potencias de 10, a lo que sigue una formulación general (para una cifra), que deja inmediatamente para volver al caso del ejemplo mostrado en el enunciado. El estudio del 5 le hace ver la razón por la que el 2 también es una solución.
Seguidamente, sin sacar aparentemente una conclusión clara para una cifra, se pone el ejemplo del 4, abordando después el caso de dos cifras, terminado el cual escribe conjuntamente los resultados para una y dos cifras, a lo que sigue el caso de tres y cuatro cifras, éstos ya viendo alguna regularidad en la aparición de las potencias de 2 y 5 (en este instante vuelve a las soluciones del caso de dos cifras y escribe cómo han de ser los exponentes).
Al terminar el caso de cuatro cifras, se detiene para revisar lo obtenido hasta ese momento desde la descomposición empleada para números de una cifra.
Posteriormente, con la intención de sacar una conclusión general, hace una relación de las soluciones de una, dos, tres (ya obtenidas)y cuatro cifras, terminando con la expresión de dos soluciones para el caso de cinco cifras.
VALORACIÓN
Se observa una precipitación inicial (confirmada en la entrevista: "Yo creo que al principio, es que estoy nerviosa y quiero verlo todo de golpe. Entonces paso, no voy ni con orden leyendo, sino que leo el principio, leo lo último, leo el medio"), lo que le hace leerlo muchas veces. Ahora bien, a pesar de este aspecto negativo, es capaz de sujetarse un poco y no pasar a la ejecución sin antes comprender la situación.
Asimismo, es positiva la actitud hacia el problema, debida a la confianza que le da el hecho de ser un problema de divisibilidad. No obstante, esta familiaridad con la divisibilidad (concepto asociado a los enteros) puede ser causa de no haberse planteado que el enunciado no se restringía al dominio de los números enteros.
Es oportuna la descomposición del problema en casos, comenzando por el más simple, aunque hay cierto desorden al principio, donde mezcla el estudio del 3 con el de las potencias de 10. De todas formas, una parada de control de la resolución le hace volver al ejemplo del 5 del enunciado, profundizando en él y dándose cuenta de la causa por la que 2 y 5 son solución, lo que pone de manifiesto haber reflexionado sobre el estado de la ejecución. La comprobación con el 4, por otra parte, no deja de ser reiterativa, pero le da confianza en los resultados anteriores.
Parece tener ciertas dificultades para manejar símbolos matemáticos, pues basa sus deducciones en ejemplos, aunque como exponentes de casos generales. Por otra parte, aunque tiene claro cuáles son las soluciones para los casos que ha abordado, en ningún momento se atreve a expresar las soluciones para el caso general (n cifras), por lo que da la impresión de no haber captado la regularidad del conjunto de soluciones. Esto lo confirma el hecho de que, ya al final, intenta sacar la conclusión en general, empleando más de 5 minutos para tan sólo volver a escribir las soluciones ya obtenidas y empezar el caso de 5 cifras.
Es de resaltar el empleo frecuente del control del proceso, que le hace ser consciente de lo que va obteniendo y hacia dónde quiere dirigirse, revisando la razonabilidad de las soluciones parciales. En la misma línea, es positiva la revisión que efectúa de la ejecución.
Parece poseer confianza en sus posibilidades, aunque en la práctica hay un contraste entre el nivel de la explicitación del proceso y el nivel de acabado o de generalización, no preocupándole la simplicidad o economía de la resolución.
En cuanto a la organización temporal, no hay muestras de agobios. De todas formas, choca que al final le llegue el límite sin haber abordado el caso n, aunque, como ya se ha comentado, puede ser debido a la dificultad en el manejo de símbolos matemáticos, más que a la falta de tiempo.
En suma, un protocolo caracterizado por la precipitación inicial, posteriormente controlada, una buena revisión del proceso y una clara incapacidad de saltar al caso general, no explotando suficientemente los recursos a su alcance, aunque parece haber captado la estructura del problema.
IV.4.3.4. JUSTIFICACIÓN DE LOS NIVELES ASOCIADOS. PERFIL
1.- CARACTERÍSTICAS PERSONALES
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1.1. Repercusión en su comportamiento del hecho de ser observado. |
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2) Provoca nerviosismo y desconfianza, repercutiendo negativamente en su comportamiento. |
"...si...son situaciones imprevistas,...me cuesta hacerlo,...pues...a la vez que logro entrar en el problema pienso que me están esperando (una respuesta) y no me centro...Puede que desde fuera se vea normal, pero en el interior estoy nerviosa..." (C1)
Su respuesta al interrogante sobre la abundancia de lecturas del enunciado confirma lo expresado en el cuestionario: "...al principio, es que estoy nerviosa y quiero verlo todo de golpe..." (3U1).
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1.2. Actitud ante los problemas cotidianos. |
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3) Los afronta en solitario, solicitando ayuda si lo estima imprescindible, o bien incluso compartiendo las conclusiones posteriormente. |
"...los problemas de la vida real los afronto siempre en solitario, independientemente de que busque ayuda o no..." (C3)
Esta frase da a entender que su actitud es abordar en solitario los problemas, solicitando ayuda si lo estima necesario, actitud diferente a la de buscar ayuda desde el principio para afrontarlos en solitario.
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1.3. Hábito de enfrentarse a problemas matemáticos. |
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2) El abordaje de problemas, casi siempre en solitario, suele estar motivado por causas ajenas a la docencia o la investigación. Aunque, de hecho, no suele enfrentarse a problemas, le atraen más que los ejercicios. |
"...no [me enfrento a problemas]...con mucha frecuencia...Sí me atraen y los prefiero a los rutinarios..." (C4)
"...no me dedico a resolver problemas con asiduidad..." (C20)
La respuesta dada a la cuestión 5 deja claro que pocas veces ha resuelto problemas en grupo, lo que puede resumirse en su frase:
"...después de la carrera pocas veces [me he enfrentado en grupo a problemas]...".
Estas frases ponen de relieve su escasa dedicación a resolver problemas. Por otra parte, lo expresado en 1.2. hace pensar que, caso de enfrentarse a problemas, suele hacerlo en solitario.
1.4. Actitud usual en la resolución de problemas.
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1.4.1. Predisposición. |
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2) Cuando se enfrenta a problemas, suelen aparecer miedos, complejos, desánimo y ganas de abandonarlos, lo que en ocasiones provoca grandes lagunas de concentración y de efectividad en el abordaje de los mismos. |
Entre las respuestas dadas a las cuestiones 6, 8, 9, 12, 16 y 17 del cuestionario general se vislumbra vagamente la idea de que suelen aparecer ciertas trabas debidas a la disminución de sus conocimientos matemáticos, tanto conceptuales como estratégicos. En cuanto a su actitud a la hora de decidir abordar el problema, no parece entregarse a la resolución a toda costa, sino dependiendo de la seguridad que experimente tras la primera impresión. Por ello, estimamos inicialmente, en base, en parte, a la información ausente, o sea, a lo que podría haber manifestado en las cuestiones citadas y no ha hecho, que, o bien los miedos y las ganas de abandonar le provocan grandes problemas de concentración, o bien dichas circunstancias existen pero son progresivamente superadas:
"...algunas [trabas] sólo son olvido de estrategias... Miedo, quizá de pensar que esté perdiendo facultades de no practicar..." (C9), "...[mi impresión] depende de la primera visión que me haga, a veces me parece conocido, lo relaciono con otras situaciones, veo el camino..., aunque luego aparezcan dificultades con las que no cuento al principio..." (C6).
Su falta de concentración motivada por las trabas iniciales quedan aclaradas en lo que expresa en la entrevista correspondiente al problema nº3:
"...Yo creo que al principio, es que estoy nerviosa y quiero verlo todo de golpe...No lo leo con orden, no me centro al principio, por eso lo leo tantas veces..." (3U1).
En la misma línea, aunque de forma algo más tangencial, puede verse a lo largo del problema nº2, donde va y viene continuamente de la resolución, propiamente dicha, a la comprensión, mostrando así falta de concentración. Todo ello hace que nos inclinemos por pensar que las circunstancias anteriormente mencionadas llegan a mermar ostensiblemente su efectividad en el abordaje de los problemas.
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1.4.2. Confianza en sí mismo. |
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3) Tiene una confianza moderada en sus posibilidades, lo que puede hacer que su sensación de seguridad sufra alteraciones a lo largo de la resolución o que en ocasiones pida ayuda. Dicha inseguridad puede deberse a distintos motivos, como la limitación temporal o la familiaridad del tópico o la disponibilidad de alguna fórmula. |
"...Creo que son más liosos [los problemas de números], o por lo menos ése es el efecto que me producen, puedo cansarme antes de él pues veo menos caminos para resolverlo..."
Este extracto de la respuesta a la cuestión 24 es compatible con su proceder con el problema 2, en el que ha saltado de supuesto en supuesto sin convencimiento. De otro lado, la actitud positiva hacia el problema 3, también de números, no contradice lo afirmado en el cuestionario, ya que dicha confianza se basa, más que en el tópico, en lo elemental de los conocimientos que estima hay que aplicar (divisibilidad). De hecho, los problemas en los que se ha desenvuelto con más dificultades han sido precisamente los de Números (P2 y P3).
Respecto al problema 1, muestra confianza en resolverlo,
"...[me pareció] algo conocido...que podría ser fácil de llegar ahí, porque me sonaban las fórmulas..." (comienzo 1U1),
siendo coherente con lo que afirma en la cuestión 23:
"...Creo que puedo tener más recursos, la geometría siempre se puede abordar desde más perspectivas...".
Sin embargo, hay que resaltar el hecho, tanto en este problema como en los otros, de que la confianza en las posibilidades propias no implica una buena o correcta resolución. También hay que enfatizar en el caso de esta resolutora la diferenciación entre su confianza dentro y fuera del tiempo dado para la resolución. KN deja claro que, con tranquilidad, piensa que en general problemas de este tipo no se le deben resistir:
"...Si no requieren una teoría matemática muy profunda creo que sí podría abordarlos pero sin limitación de tiempo..." (C7)
"...Con los conocimientos que ahora mismo recuerdo, estoy segura de que lo tendría que haber sacado, con más o menos tiempo..." (2U5).
Es una confianza que necesariamente ha de sufrir altibajos, pues coexiste con la escasa dedicación a la resolución de problemas, como se ha visto en 1.3. Al mismo tiempo, es una confianza moderada, ya que, cuando se enfrenta a problemas, dice sentir
"...miedo, quizás de pensar que esté perdiendo facultades de no practicar..." (C9)
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1.5. Organización del conocimiento. Capacitación matemática para la resolución de problemas. |
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3) Alterna conocimiento organizado con desorganizado, por lo que la aplicabilidad de sus conocimientos es variable. |
Las cuestiones 2 y 7 (referida en 1.4.) aportan su opinión respecto a su capacitación, la cual considera adecuada siempre que los requerimientos no sean elevados (a lo que puede añadirse lo expresado en el extracto de entrevista también referido en 1.4.). Tanto cuando da por resuelto un problema como en los casos que considera no haber obtenido solución, basa el éxito o, correspondientemente, el fracaso en la disponibilidad de sus conocimientos:
"...Creo que en el problema 3, correspondiente a mis conocimientos. En los otros creo que no llegué a resolverlos,...habría olvidado algunos conocimientos teóricos..." (C2).
Sin embargo, no es esto exactamente lo que se observa en los protocolos de los problemas.
En este sentido, quizás el problema 2 sea el que menos aporte, aunque la fuerte fijación inicial, sostenida incluso después de caer en la cuenta de que no se trataba de lo que estaba haciendo (sumar dígitos), ya que prejuzga la situación como problema combinatorio, es asociable a una falta de capacitación matemática que le lleva a anclarse en algo que se domina.
Más evidentes son los protocolos de los problemas 1 y 3. Éste muestra dificultades con el manejo de símbolos y estudio de casos generales, mientras que en el primero se denota falta de bagaje matemático, no sólo a nivel de hechos, sino a nivel de razonamiento lógico, haciendo generalizaciones indebidas, como la realizada en el episodio E6 del problema 1 (necesidad de la perpendicularidad de las diagonales).
En el lado positivo hay que decir que algunos conocimientos relativos a relaciones en paralelogramos (E2, E3, E4), así como conocimientos de trigonometría han sido correctamente aplicados (E5) a lo largo del primer protocolo. En cuanto al tercer protocolo, hay que reconocer que el estudio de la condición a cumplir por los números a partir de casos particulares, aun con la pega de no haber abordado la expresión general, muestra un conocimiento aplicable de la estructura polinómica de la expresión decimal (E3).
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1.6. Papel que concede a la memoria en la resolución de problemas. |
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2) El papel de la memoria es imprescindible, provocando su ausencia inseguridad y falta de motivación. |
La respuesta dada a la cuestión sobre el papel que desempeña la memoria (C19) es asociable a un nivel 1 o 2 de la escala, pues llega a decir que juega a veces un papel decisivo y que, aunque siempre se puede buscar información, "...En algunos momentos estos incovenientes hacen que se abandone el problema.".
Esta impresión se ve confirmada en el primer problema, donde, ya al final, no se enfrenta al caso del romboide (E9) por no recordar qué ocurre con sus diagonales. No obstante, lo criticable, más que el hecho de poseer en la memoria ese resultado,
"...es el hecho de no usarlo y cosas que se te olvidan básicas, tan básicas como ésa..." (1U4),
es no haber intentado inferirlo del dibujo.
El problema 2 pone claramente de manifiesto el nivel otorgado. No abandona ni busca procedimientos alternativos que puedan hacer progresar una resolución no atada al vaciado de resultados acumulados en la memoria. Sólo le provoca inseguridad, reinante a lo largo de todo el proceso, y, aparentemente, falta de motivación:
"...creo que es asequible [el problema]..., con los conocimientos que ahora mismo recuerdo,...lo tendría que haber sacado..." (2U5)
La importancia concedida a la memoria es también constatada, en positivo, en el problema 3, donde la familiarización con la divisibilidad,
"...cuando veo múltiplos de 5,...me parece muy conocido y un caso muy particular; si me hubiera dicho divisores de 11 o 7, ya hubiera ido más..." (3U2),
conduce incluso a restringir el campo de aplicación del enunciado.
2.- CARACTERÍSTICAS TÁCTICAS DEL PROCESO (EFICACIA DE LA ACCIÓN)
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2.1. Obtención de una representación significativa. |
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3) La comprensión de la situación se suele extender a todas o casi todas las variables, aunque sin profundidad. De esta forma, la estructura del problema es captada habitualmente, aunque a veces de forma parcial, alternando el razonamiento concreto con el abstracto. |
En este caso, la calificación otorgada obedece a un término medio de las valoraciones de los 3 problemas más que a una coincidencia entre ellas. De esta forma, mientras la primera situación es tratada con falta parcial de profundidad asociada a la desconsideración de algún caso, aunque entendiendo cuáles son las condiciones y los objetivos del problema, el problema 2 está marcado por esa fuerte fijación que desvirtúa la comprensión, y el protocolo 3, por contra, muestra una efectiva comprensión.
En el episodio E1 del primer problema escribe que busca una relación con la fórmula tradicional de área, dejando entrever que sabe lo que se le pide y que ha captado la estructura del problema, aunque con una pequeña laguna respecto a la longitud de las diagonales, como explica en la entrevista:
"...yo he visto claro lo que iba buscando, desde el principio... Porque, lo único, que me paré dos veces, por lo que te he dicho de las diagonales, que las pensaba iguales o distintas, porque al principio siempre piensas que son iguales, pero sabía lo que tenía que demostrar inmediatamente, relacionar la fórmula o ver qué condición tenía que cumplir algo..." (1U3).
El hecho positivo de haber captado la estructura no implica naturalmente una correcta y completa resolución.
En el problema 2 la representación no es significativa, ya que desde el primer momento (episodio E1) asocia la situación a unos problemas de C.O.U., asociación que no es en absoluto adecuada, ya que relaciona las sumas de números con las de dígitos. Otro detalle que confirma el no haberse hecho con la situación, no habiendo captado la estructura del problema, es que se centra en comparar grupos de dos dorsales con grupos de uno o de dos (E5):
"...En ningún momento he pensado que pudieran ser tres con siete o cuatro con cinco, sumándolos, eso ni se me ha ocurrido, y además pensé al principio de la (no sé si en algún momento está anotado), que tenían que ser que un grupo, un bloque por un lado sumara una cosa y otro bloque por otro lado sumara otra. Cuando decían dos grupos de dorsales, pensé que tenían que estar englobados todos. o todos y todos o dos y dos o dos con uno. En ningún momento he pensado que podían quedarse sueltos o elegir tres con uno o cuatro con..." (2U3).
Se echa en falta una manipulación inicial con vistas a hacerse con el problema. Prácticamente está todo el tiempo volviendo a intentar comprender el enunciado (prueba de no haber conseguido una comprensión efectiva), debido precisamente a la escasa inversión inicial de tiempo y esfuerzo para desarrollar una representación propia del problema, lo que provoca también la falta de planificación a fondo de alguna estrategia de resolución.
Finalmente, en lo que atañe a este problema, la falta aludida de representación significativa le lleva incluso a permanecer en sus errores tras percatarse de ellos (E3 y E4):
"...cuando vuelvo a hacer la suma, al principio de la hoja dos, mmm..., sin querer, ya sabiendo lo que me pedían, vuelvo a sumar los dígitos así, instintivamente..." (2U4).
En el protocolo 3 se observa una precipitación inicial (confirmada en la entrevista:
"Yo creo que al principio, es que estoy nerviosa y quiero verlo todo de golpe. Entonces paso, no voy ni con orden leyendo, sino que leo el principio, leo lo último, leo el medio" (3U1)),
lo que le hace leerlo muchas veces. Ahora bien, a pesar de este aspecto negativo, es capaz de sujetarse un poco y no pasar a la ejecución sin antes comprender la situación. En el protocolo se vislumbra una clara comprensión de dicha situación, independientemente de haber conseguido o no alcanzar una solución plausible. En definitiva, ha captado la estructura del problema, siendo consciente de los logros concretos y de la necesidad de abordar el caso general, aunque no lo consiga.
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2.2. Eficacia y adecuación de la planificación. |
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3) Existe una planificación con cierto grado de coherencia, pero a veces no resulta pertinente para la situación. |
En el problema 1 va buscando una estrategia más apropiada (según su opinión) para abordar el caso del rectángulo. No obstante, hay que decir que el abandono del camino inicial es precipitado, no explotando la igualdad 2bh = h2+b2 (E4), lo que le hubiera conducido a la necesaria igualdad entre b y h. Lo que aclara en la entrevista confirma esa precipitación:
"...Un camino... Yo creo que aquí [lo obtengo], en la, en la página... en el momento que empiezo a escribir, quiero buscar una relación entre el área directamente y la fórmula que me da..., ¿eh?. Lo que pasa es que llego, inmediatamente en el tercer renglón, a ver que... dándole vueltas ahí..., nada; abandono inmediatamente ésa..., dibujo el rombo, por pensar en los ángulos, quizás, porque me sonaba la fórmula al rombo, entonces pinté el rombo, porque aquí no vi claro, que dándole vueltas a eso siguiera..." (primera parte 1U5).
No obstante, aunque carente de estructura, la planificación es coherente con el tipo de representación que tiene del problema. Quizás un pensamiento menos analítico que el de KN hubiera dado cabida a tanteos que habrían mejorado la eficacia de la planificación. En efecto, este problema (de Geometría) es una muestra de un pensamiento predominantemente analítico. Hay, no obstante, rasgos propios de un pensamiento geométrico (E3) que enseguida deja a un lado (E4), haciendo girar toda la resolución en torno al empleo de fórmulas (incluida la comprensión del enfoque del proceso).
En el segundo problema, como se ha escrito ya, está todo el tiempo volviendo a intentar comprender el enunciado, debido a la escasa inversión inicial de tiempo y esfuerzo para desarrollar una representación propia del problema, lo que provoca la falta de planificación a fondo de alguna estrategia de resolución. Formula además varios interrogantes y se cuestiona varios aspectos, pero no se dedica a desentrañar ninguno de ellos, lo que hace que no pueda aportar propuestas razonadas de continuación de la resolución:
"...Al principio, seguramente, pienso en el camino de la combinatoria, porque me parecía que iba a haber mucha combinación de números, luego, cuando hago lo del cincuenta y cinco, también me parecía. Pensaba que ahí iba a haber algo claro, pero, inmediatamente ves que eso es mucho más, más complejo, ¿no?. Y al final, quizás, empezaba un camino que, a lo mejor, hubiera llegado..., pues no sé si hubiera llegado a algo. Veía esa otra posibilidad, ¿no?. Esas sumas que yo me perdía haciéndolas mentalmente, a lo bruto, con los números, pues, al irlos descomponiendo a lo mejor me iba a facilitar un poco, encontrar algo. Pero no lo he visto, así claro, como otras veces que ves la idea clave..." (2U6).
En resumen, en este problema no puede hablarse prácticamente de planificación, por lo que cabría pensar incluso en una valoración inferior.
En el problema 3 es oportuna la descomposición del problema en casos, comenzando por el más simple, aunque hay cierto desorden al principio, donde mezcla el estudio del 3 con el de las potencias de 10 (E2). Tiene clara la planificación desde el principio:
"...Al principio del problema [me di cuenta de que disponía de un camino que podía aplicar], cuando descompongo, quitándole la terminación, al principio del folio 2. Ya siempre hago esa descomposición de ahí en adelante..." (3U4).
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2.3. Eficacia y adecuación de la ejecución. |
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3) La ejecución es coherente con la planificación, pero es tan sólo parcialmente eficaz, ya que aporta pocos resultados aprovechables para avanzar en la resolución de la situación planteada, o, en el mejor de los casos, permite obtener resultados intermedios. |
El hecho de que en el protocolo del problema 2 no aparezcan casos generales es una muestra de lo que queda más patente en los otros dos protocolos. En concreto, en el problema 1, a pesar de tener claro que la solución pasa por el estudio del ángulo que forman las diagonales (E5), no se atreve a abordar el caso del trapecio (E8), dando por hecho que ni trapecios ni trapezoides pueden poseer diagonales perpendiculares, lo que supone una generalización indebida (comentada en 1.5.). Esta reflexión se ve corroborada por el tercer protocolo, en el que parece tener dificultades para manejar símbolos matemáticos, pues basa sus deducciones en ejemplos, aunque como exponentes de casos generales. Por otra parte, aunque tiene claro cuáles son las soluciones para los casos que ha abordado, en ningún momento se atreve a expresar las soluciones para el caso general (n cifras).
Por lo general, puede decirse que en el primer problema la ejecución es consecuente con la planificación, resaltando un logro intermedio, cual es (episodio E6) la conclusión de que, si las diagonales son perpendiculares, se cumple la fórmula. A ello se dedica fundamentalmente en E5. No obstante, hay que señalar dos momentos negativos: el primero cuando, al final de E4, no profundiza en la igualdad 2bh = h2+b2 para el rectángulo; y el segundo cuando no realiza un estudio encaminado a decidir si la perpendicularidad de las diagonales es condición necesaria o sólo suficiente.
En el segundo protocolo la ejecución es prácticamente inexistente y, en todo caso, está inmersa en la fase de comprensión, cometiendo un pequeño error de cálculo en E1 que no afecta en absoluto a la ejecución. En concreto, escribe 1,2,3,...,81, en lugar de 1,2,3,...,18, debido probablemente a haber multiplicado (en vez de sumar) por 9, como dice en la entrevista:
"...ha debido ser que en vez de sumar he multiplicado el nueve por el nueve..." (2U2).
Respecto al tercer problema, se da el caso opuesto al anterior, pues ahora la ejecución ocupa gran parte del tiempo de resolución. Es además consecuente con la planificación (descomposición en casos) y combina aspectos positivos, como el hecho de ir destacando las conclusiones que va obteniendo (E2), con otros en los que no saca todo el partido que se podría, como lo evidencia no haber obtenido una conclusión general en E5.
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2.4. Eficacia en el empleo de la revisión. |
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4) Revisa cálculos y proceso de forma adecuada, teniendo presente la coherencia de la ejecución con la planificación. No obstante, pueden existir lagunas en la revisión de los cálculos, pues no les otorga demasiada importancia. |
En el cuestionario afirma revisar el problema desde el enunciado y prestar atención a los cálculos por la influencia que pueden tener en el buen desarrollo de la resolución (C14).
La afirmación anterior se puede constatar en el primer protocolo, reflejado en el episodio E7, donde revisa el proceso. Asimismo, insiste en la entrevista en que ha revisado la ejecución y la corrección de cada paso:
"...Cada vez que he ido haciendo algún pasito, he ido volviendo a mirar...no quise equivocarme para después llegar a un resultado mal..." (1U9).
En cuanto al protocolo del segundo problema, aunque va comentando con asiduidad el estado en que se halla, no dispone de un efectivo control de progreso, aparentando tener algo interior que le impulsa a no reflexionar, tan sólo a contar lo que va ocurriendo (de todas maneras, este problema está muy condicionado por su fijación inicial).
En el protocolo tercero una parada de control de la resolución le hace volver al ejemplo del 5 (E2) del enunciado, profundizando en él y dándose cuenta de la causa por la que 2 y 5 son solución, lo que pone de manifiesto haber reflexionado sobre el estado de la ejecución.
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2.5. Nivel de acabado de la solución. |
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2) Obtenida una solución, tan sólo intenta simplificarla (lo que supone una manipulación exclusivamente con la parte final de la ejecución) o expresarla de otra forma. En raras ocasiones se observa claridad, simplicidad, economía o racionalidad de las soluciones (fundamentación del proceso). |
Es significativa su manifestación en el problema 1:
"...al final me he dado cuenta de que no lo había tratado en general, que había ido a un tipo particular. Que todavía tendría que demostrar ese caso, en el que no fueran los lados paralelos, dos a dos...Sí, yo creo que es razonable [la solución]. Lo que pasa es que, yo la he visto razonable, pero no la he... creo que no la he demostrado totalmente..." (1U7).
Coincide con el hecho de generalizar alegremente y no estudiar si la perpendicularidad de las diagonales es condición necesaria o sólo suficiente, aunque no parece ser por falta de propósito, sino por no caer en la cuenta de la necesidad (despiste).
En la misma línea, en el protocolo 3 se vuelve a quedar en las intenciones:
"...Cada paso lo he visto razonable...creo que se podría expresar [de otra manera la solución], pero de forma algo más general, ¿no? Sería cambiar los, es lo mismo, pero quizás ordenándolos de alguna manera...Al final ya quería hacerlo...En el último folio ya quiero buscar alguna forma de expresarlo más regular, ¿no?, para todos los casos..." (3U5),
pero en realidad no lo hace. Hay un contraste entre el nivel de la explicitación del proceso y el nivel de acabado o de generalización (hay más palabras que hechos), no preocupándole la simplicidad o economía de la resolución.
En el problema 2, la escasa manipulación inicial ha motivado un protocolo bastante oscuro en el que, por ejemplo, no ha sabido expresar claramente, mucho menos profundizar, las condiciones del problema, no llegando a ningún atisbo de solución.
Todo lo anterior viene corroborado por su dubitativa respuesta a C14a):
[Cuando obtienes una solución de un problema, ¿sueles buscar otras formas de resolverlo? Da una explicación]
"A veces sí, quizá por caminos que antes había abandonado y ahora al saber la solución puedo proseguirlos, porque sé dónde tengo que llegar"
Lo expuesto hace que se descarte la idea de que se conforme con la primera solución que obtiene, sin más, debido fundamentalmente a sus deseos, aunque sólo sean eso (deseos), más que en lo que se ha podido extraer de los protocolos, que, por otra parte, ponen de relieve la limitación temporal.
3.- CARACTERÍSTICAS REGULADORAS DEL PROCESO (CONTROL DE LA ACCIÓN)
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3.1. Importancia otorgada a la obtención de una representación significativa. |
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3) Alguna, aunque se impacienta si le supone mucho tiempo y se introduce en otra fase. El contraste entre la previsible tarea del problema y el estado del conocimiento existe, pero repartido a lo largo del proceso, aunque con más intensidad al comienzo de la resolución. |
En la respuesta a la cuestión 12 afirma que el contraste entre la previsible tarea del problema y el estado de su conocimiento no lo hace necesariamente al comienzo, aunque
"...siempre rebusco entre todos los conocimientos de que dispongo y si se me acaban los recursos o veo claramente que necesito algo más con lo que no he trabajado nunca, entonces desisto...".
Añade a continuación que
"...la primera impresión que me causa no suele ser la que después me encuentro.".
Además, hace depender la importancia concedida a la fase de comprensión de su estado de tranquilidad o prisa (C13), por lo que es razonable suponer que el nivel 3 es el apropiado, ya que éste indica que, si la comprensión requiere mucho tiempo, se pasa a otra fase.
El comentario anterior se ve confirmado en la precipitación del protocolo del problema 1:
"...Lo leí completo, pero, inmediatamente, la segunda parte fue leída pensando en la primera que tenía que hacer. Es como con prisas..." (1U2).
Muestra (episodios E1, E2 y E3) incluso una confianza que puede ser excesiva, ya que le provoca un apresurado abandono de la ejecución de la estrategia empleada inicialmente con el rectángulo, al no obtener un resultado rápido. Hay un primer contraste, que podríamos calificar de natural o automático o reflejo, comentado en la primera parte de la entrevista, en la que dice que le parece fácil llegar a la solución porque le suenan las cosas, y además se hace un planteamiento sobre la clasificación de algunos cuadriláteros según su regularidad:
"...que podría ser fácilmente de llegar ahí, porque me sonaban las fórmulas: diagonal mayor, diagonal menor y en un cuadrilátero, ¿no?, no eran cosas que pensara que pudieran dar problemas...y vi lo de polígono regular, pensé que lo del cuadrado, por tener los ángu... los lados iguales, entraba dentro de los regulares y el rombo, que tenía los lados iguales, también entraba dentro de los regulares..." (1U1).
Más avanzada la entrevista confirma su planteamiento de contraste, cuando se le pregunta directamente sobre ello:
"...Yo creo que sí, lo que pasa es que al final he dudado... el volver al romboide...¿y cómo era?...cosas que se te olvidan básicas, tan básicas como ésa. Pero, por lo demás, sí pensaba que podía utilizar..., que no serían demasiado complicadas..." (1U4).
El protocolo del problema 2 es bastante singular. En él se puede apreciar, como se ha comentado, una fuerte fijación que asocia la situación a un tipo conocido de problemas, independientemente de que dicha asociación no sea efectiva. El siguiente extracto de la entrevista lo confirma:
"...enseguida pensé...en la suma de las cifras, en problemas de COU...de combinatoria..." (2U1).
De nuevo alterna las prisas con la intención de comprender la situación (E1), aunque aquéllas definitivamente tengan más peso.
En el tercer problema ve que se trata de un problema de divisibilidad, lo que le hace considerarlo fácil y le da confianza:
"...me pareció fácil. O sea, cuando veo múltiplos de 5, divisible por 5, me parece muy conocido y un caso muy particular; si me hubiera dicho divisores de 11 o de 7, ya hubiera ido más...¿no?, o sea, en principio, por lo que dice (divisibilidad y eso), me parece que hay caminos por donde atajarlo, descomponiendo los números o lo que sea..." (3U2).
No obstante, se observa una precipitación inicial que confirma en la entrevista:
"...Yo creo que al principio, es que estoy nerviosa y quiero verlo todo de golpe. Entonces paso, no voy ni con orden leyendo, sino que leo el principio, leo lo último, leo el medio..." (3U1)
Este hecho le hace leerlo muchas veces. Ahora bien, a pesar de ese aspecto negativo, es capaz de sujetarse un poco y no pasar a la ejecución sin antes comprender la situación.
Por tanto, en general, podemos decir que parece tener en cuenta su conocimiento en relación a las exigencias de la situación, aunque esto no suponga un análisis detallado.
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3.2. Importancia otorgada a la obtención de una buena planificación. |
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2) La importancia otorgada a la planificación es escasa, pensando que se trata de una fase en la que no es preciso invertir muchas energías. |
De nuevo la cuestión 13 indica que la inversión de tiempo en lo que llama los preámbulos depende de sus prisas, por lo que no parece estar dispuesta a invertir mucho tiempo en la planificación, concediéndole, por tanto, una importancia relativa.
En el problema 1 las prisas provocan una planificación inacabada:
"...quiero buscar una relación entre el área directamente y la fórmula que me da...; abandono inmediatamente..., dibujo el rombo..., quizás porque me sonaba la fórmula... Cuando empiezas a pensar una cosa y otras las dejas sueltas, es porque: "por aquí no lo ves de momento claro..., buscas otro que de momento se te ocurre...", así..." (extracto 1U5).
En el problema 2 hay que insistir respecto de la fijación existente a lo largo de todo el protocolo, donde la falta de esfuerzo por desarrollar una comprensión propia del problema conduce a una falta de planificación a fondo. No obstante, no se trata de un protocolo que aporte mucha información sobre este indicador, más que el hecho de ir saltando entre ideas sin profundizar en alguna, con un aparente impulso hacia una ejecución que, en este problema, casi no está presente.
El protocolo 3 es una confirmación de todo lo anterior, conformándose con sentir familiar la situación para, sin más, pasar a la ejecución:
"...[la elección de la estrategia está motivada por] el ejemplo que tú pones..., pues ya sigo con esa forma de hacerlo, ¿no?..." (2U3).
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3.3. Importancia concedida a la explicitación del estado de la ejecución. |
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5) La explicitación del estado de la ejecución es muy frecuente y natural dentro de la propia ejecución, aclarando las razones por las que está llevando algo determinado a cabo, qué hará con ese resultado en ciernes y qué está haciendo exactamente. |
El primer protocolo está plagado de momentos de explicitación del estado de la ejecución, momentos en los que expresa claramente conjeturas (E3), se destaca la inviabilidad de algún camino (E4: "por aquí no llego") o se deja claro lo que se pretende (E5: "Quizás calculando las áreas de los triángulos utilizando fórmulas de trigonometría",..."busco una relación entre α y β").
La ejecución del problema 2 se debe, no a la aplicación de una determinada estrategia, sino a los cálculos necesarios para intentar comprender la situación y esbozar alguna estrategia. Efectúa cálculos incluso mentalmente, detallando sus conclusiones (E2), pero no pasa de intentar reformular el problema (E6). Es por ello que este protocolo aporta poca información respecto a este indicador
Sin embargo, el tercer protocolo muestra también su mejor control de la ejecución, resaltando conclusiones ("...por eso también se cumple para el 2...", E2) o viendo cómo los logros intermedios pueden propiciarle ideas para la solución general (comienzo de los episodios E3 y E5). La explicitación del estado de la ejecución responde, pues, a la consciencia de lo que va obteniendo y hacia dónde quiere dirigirse, aunque no sea efectiva.
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3.4. Coherencia y control del proceso. |
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3) La coherencia y la organización se pierden y se vuelven a recuperar a lo largo del proceso, teniendo éste, por tanto, partes que corresponden a la idea general en distintas fases del proceso de resolución. En raras ocasiones existe un planteamiento de la medida de aproximación o progreso hacia las soluciones previstas. En general, los malos planteamientos son cortados antes de enfrascarse en ellos, pero los recursos no son suficientemente explotados. Le concede cierta importancia al control del proceso, pensando que puede tener algo de influencia en la correcta resolución de un problema. |
La respuesta a la cuestión 14 evidencia que es consciente del papel que pueden llegar a desempeñar los errores de cálculo:
"Suelo revisar el problema desde el enunciado...Los cálculos los repaso más de una vez antes de seguir, pues los errores en ellos sé que pueden alterar totalmente el desarrollo y las conclusiones".
No hay de nuevo coincidencia entre los tres protocolos, pues tan sólo podría entenderse el primero asociable directamente a la valoración dada, mientras que el segundo es más deficiente (quizás provocado por la fijación que impera en él) y el tercero merecería una valoración superior, pues, aunque no llega a formular y tratar el caso general, ha tenido siempre presente la necesidad de llevar las riendas de la resolución.
En el episodio E7 del primer problema constata por escrito el hecho de revisar el proceso, lo que explicita con más detalle en la entrevista, cuando se le pregunta si había efectuado algún control de progreso hacia la solución:
"...Sí. Lo de la resolución, ya con los ángulos, eso fue muy... Esa idea que la vi ahí, y la dejé, pero sabía que era la.... por donde tenía que ir. Y con toda la resolución esa de los ángulos, vi que me iba a salir perfectamente, ¿no?. En el momento que llegué a la fórmula del área y ya tenía sen α/2 x sen β/2, ya ahí vi: "Esto es 1/2, esto _2/2, son 450...", entonces, solamente lo quería ver realmente escrito, ¿no?, pero, ya ahí vi claro que..." (1U8).
Revisa además el campo de aplicación del enunciado (E8) y afirma:
"...Antes te dije que había revisado... una vez completamente. Pero cada vez que he ido haciendo algún pasito, he ido volviendo a mirar..." (1U9).
El protocolo en su conjunto deja claro que, a pesar de existir momentos de control, como el anterior, hay otras ocasiones en las que la precipitación oscurece la línea de la resolución (E4, E8 y E9). En este sentido hay que destacar el hecho de no haberse organizado correctamente el tiempo, centrándose exclusivamente en la primera parte. No obstante, ésta guarda un control dentro de lo aceptable. No puede decirse que se centre en recursos inútiles, ya que obtiene resultados parciales; ahora bien, los recursos no son suficientemente explotados, no profundizando en la idea de la perpendicularidad de las diagonales.
Muestra de la desorientación reinante en el proceso correspondiente al segundo problema es el cálculo de la cantidad de grupos de dos dorsales (E5), cantidad que no emplea para nada. Salta de supuesto en supuesto sin convencimiento y, aunque va comentando con asiduidad el estado en que se halla, no dispone de un efectivo control de progreso, aparentando tener algo interior que le impulsa a no reflexionar, tan sólo a contar lo que va ocurriendo. Puede apreciarse un continuo deseo de controlar la resolución, aunque ésta se ciña casi exclusivamente a la fase de comprensión. La fuerte fijación con problemas de combinatoria es una expresión del hecho de centrarse en recursos inútiles para la resolución:
"...sin querer, ya sabiendo lo que me pedían, vuelvo a sumar los dígitos así, instintivamente..., pensaba que era más complejo que un simple cálculo..." (2U4).
Se trata de un control que no incluye parámetros de rentabilidad, sino sólo deseos de no enfrascarse en situaciones infructuosas, lo que, llevado a extremos, puede hacer fracasar la resolución.
Sin embargo, en el tercer problema, tras controlar la precipitación inicial (E1) efectúa un empleo frecuente del control del proceso (E1, E2, E3, E4 y E5), a través del cual va contrastando lo obtenido con su comprensión de la situación y el objetivo que persigue. La dirección elegida es adecuada, pero, quizás por su clara incapacidad de saltar al caso general, los recursos no son suficientemente explotados.
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3.5. Organización temporal. |
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1) La limitación temporal le supone un bloqueo insalvable o bien, por el contrario, no es en absoluto un factor que tenga en cuenta a lo largo de la resolución de un problema, abordando el mismo sin hacer valoración alguna de la inversión de tiempo que le pueda suponer llevar a cabo una estrategia determinada. Esto puede suponer que el plazo dado para la resolución le sobrevenga repentinamente, sin haberle sacado partido a algunos enfoques del problema. |
Los protocolos de los problemas 1 y 3 ponen de relieve dos aspectos que podrían parecer contradictorios (y es así en ciertos casos). En concreto, en el problema 3 no hay muestras de agobios a causa del tiempo, pero le llega el final sin haber abordado el caso n. Aunque esto también puede deberse a su dificultad en el manejo de símbolos matemáticos, es cierto que este hecho implicaría la necesidad de reservar tiempo para el abordaje del caso general. Por otra parte, el protocolo del problema 1 deja claro que ha obrado con precipitación, enfrascándose en la primera parte y sin organizarse el tiempo.
En cuanto al problema 2, la información que aporta es menos directa, pero complementaria de la que se acaba de exponer, ya que pone de manifiesto la relación existente entre los indicadores. En otras palabras, está todo el tiempo volviendo a intentar comprender el enunciado, debido precisamente a la escasa inversión de tiempo y esfuerzo para desarrollar una representación propia del problema, lo que provoca una organización desigual o desproporcionada del tiempo por las fases del problema.
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3.6. Conocimiento metacognitivo de tipo general. |
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3) Su conocimiento de estrategias de RP, así como la constancia de su utilidad, son aceptables, pudiendo tener alguna idea de la existencia de otras variables que influyen en la resolución de problemas. |
En C10 nombra 6 estrategias, casi todas relativas a la fase de planificación, lo que se ve corroborado por el empleo de diferentes heurísticos a lo largo de los protocolos, donde son más frecuentes los de planificación, aunque también utiliza otros de comprensión e incluso verificación:
- Primer problema: organizar la información (comprensión), tantear, conjeturar (planificación), analizar la consistencia del proceso (verificación).
- Segundo problema: organizar la información, ejemplificar, expresar en otros términos (comprensión), simplificar, partir de lo que se sabe, considerar problemas equivalentes (planificación).
- Tercer problema: organizar la información, ejemplificar (comprensión), descomponer el problema, tantear (planificación), analizar la consistencia del proceso (verificación).
En la entrevista posterior al primer problema explica la utilidad del tanteo:
"...se buscan ideas sueltas..., qué camino puedes tomar..." (1U6),
sin detallar más.
En la respuesta a C18, sobre las características de un experto resolutor de problemas, habla del manejo fácil de estrategias, encontrarse con problemas similares, conocimiento de diversos campos, "[descubrir] hechos a los que no se llega con sólo estudiar las teorías y hacer ejercicios repetitivos" y darle "más" utilidad y aplicación a los conceptos conocidos. Podría, pues, resumirse en conocimiento aplicable, disponibilidad de estrategias y hábito de enfrentarse a situaciones problemáticas, lo que pone de manifiesto un conocimiento metacognitivo no demasiado profundo, pues se limita a dar características muy generales. Esto se confirma en su respuesta a C20:
"...No [me considero experta resolutora de problemas], porque no me dedico a resolver problemas con asiduidad..." PERFIL COMO RESOLUTOR DE PROBLEMAS
KN se sitúa con toda claridad en la banda de transición 2-4, lo que es enfatizado incluso por la abundancia de indicadores con nivel 3. De hecho, la categoría 2 está completamente en la banda 2-4, mientras que la categoría 3, situada en la subbanda 2-3, posee dos indicadores fuera de ella, uno con nivel 5 y el otro con nivel 1. Globalmente, puede simbolizarse su perfil por B2-4 (con un 5 y un 1).
IV.4.3.5. INFORME SOBRE EL MODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CARACTERÍSTICAS PERSONALES
La información aportada parece conducirnos a pensar que, para KN, el hecho de estar siendo observada, provoca nerviosismo y desconfianza, repercutiendo negativamente en su comportamiento.
Respecto a su actitud frente a los problemas cotidianos, los afronta en solitario, solicitando ayuda si lo estima imprescindible, o bien incluso compartiendo las conclusiones posteriormente.
Dentro ya del campo matemático, el abordaje de problemas continúa sucediendo casi siempre en solitario y suele estar motivado por causas ajenas a la docencia o la investigación. En realidad, no acostumbra a enfrentarse a problemas, aunque le atraen más que los ejercicios. Por otra parte, todo parece indicar que, cuando se enfrenta a problemas, suelen aparecer miedos, complejos, desánimo y ganas de abandonarlos, lo que en ocasiones provoca grandes lagunas de concentración y de efectividad en el abordaje de los mismos. Tiene una confianza moderada en sus posibilidades, lo que puede hacer que su sensación de seguridad sufra alteraciones a lo largo de la resolución o que en ocasiones pida ayuda. Dicha inseguridad puede deberse a distintos motivos, como la limitación temporal o la familiaridad del tópico o la disponibilidad de alguna fórmula.
Ha mostrado alternancia de conocimiento organizado con desorganizado, por lo que parece que la aplicabilidad de sus conocimientos es variable.
En cuanto al papel que concede a la memoria, ésta es imprescindible para KN, provocando su ausencia inseguridad y falta de motivación.
CARACTERÍSTICAS TÁCTICAS DEL PROCESO (EFICACIA DE LA ACCIÓN)
Por lo general, la comprensión de la situación se extiende a todas o casi todas las variables, aunque sin profundidad. De esta forma, la estructura del problema es captada habitualmente, aunque a veces de forma parcial, alternando el razonamiento concreto con el abstracto.
Los protocolos ponen de relieve la existencia una planificación con cierto grado de coherencia, aunque a veces no resulte pertinente para la situación.
Por lo que atañe a la ejecución, ésta guarda coherencia con la planificación, pero es tan sólo parcialmente eficaz, ya que aporta pocos resultados aprovechables para avanzar en la resolución de la situación planteada, o, en el mejor de los casos, permite obtener resultados intermedios.
El tono medio anterior se eleva un poco en lo referente al empleo de la revisión, pues revisa cálculos y proceso de forma adecuada, teniendo presente la coherencia de la ejecución con la planificación. No obstante, pueden existir lagunas en la revisión de los cálculos, pues no les otorga demasiada importancia.
Sin embargo, deja que desear el nivel de acabado de la solución, pues, obtenida una solución, tan sólo intenta simplificarla (lo que supone una manipulación exclusivamente con la parte final de la ejecución) o expresarla de otra forma. En raras ocasiones se observa claridad, simplicidad, economía o racionalidad de las soluciones (fundamentación del proceso).
CARACTERÍSTICAS REGULADORAS DEL PROCESO (CONTROL DE LA ACCIÓN)
Los datos mostrados hacen pensar que KN otorgar alguna importancia a la obtención de una buena representación de la situación, aunque se impacienta si le supone mucho tiempo y se introduce en otra fase. El contraste entre la previsible tarea del problema y el estado del conocimiento existe, pero repartido a lo largo del proceso, aunque con más intensidad al comienzo de la resolución.
Por otra parte, la importancia otorgada a la planificación es escasa, pensando que se trata de una fase en la que no es preciso invertir muchas energías.
Sin embargo, la explicitación del estado de la ejecución es muy frecuente y natural dentro de la propia ejecución, aclarando las razones por las que está llevando algo determinado a cabo, qué hará con ese resultado en ciernes y qué está haciendo exactamente. Hay que decir que este rasgo constituye una excepción respecto al nivel medio de su perfil.
Dicho nivel medio se confirma en el hecho de que la coherencia y la organización se pierden y se vuelven a recuperar a lo largo del proceso, teniendo éste, por tanto, partes que corresponden a la idea general en distintas fases del proceso de resolución. En raras ocasiones existe un planteamiento de la medida de aproximación o progreso hacia las soluciones previstas. En general, los malos planteamientos son cortados antes de enfrascarse en ellos, pero los recursos no son suficientemente explotados. Le concede cierta importancia al control del proceso, pensando que puede tener algo de influencia en la correcta resolución de un problema.
Asimismo, es una excepción, aunque por su carácter deficiente en este caso, la influencia que ejerce sobre ella la limitación temporal, la cual le supone un bloqueo insalvable o bien, por el contrario, no es en absoluto un factor que tenga en cuenta a lo largo de la resolución de un problema, abordando el mismo sin hacer valoración alguna de la inversión de tiempo que le pueda suponer llevar a cabo una estrategia determinada. Esto puede suponer que el plazo dado para la resolución le sobrevenga repentinamente, sin haberle sacado partido a algunos enfoques del problema.
Finalmente, su conocimiento de estrategias de RP, así como la constancia de su utilidad, son aceptables, pudiendo tener alguna idea de la existencia de otras variables que influyen en la resolución de problemas.
IV.4.4. ANÁLISIS FINAL (KN)
Deseos de flexibilidad no concretados por temor
La escasa frecuencia con la que se enfrenta a problemas matemáticos (aunque le atraen más que los ejercicios) (1.3.-2) concuerda con la puesta en práctica de una metodología caracterizada por la ejercitación reproductiva (TE1). Por otra parte, la confianza moderada que muestra en sus posibilidades como resolutora (1.4.2.-3), unida a lo anterior, es asociable a una programación cerrada (TE4), pero donde se da cabida a que los objetivos sean flexibles y orientativos (E3), aparente inconsistencia que pone de manifiesto la coexistencia de aspectos contradictorios en una profesora que pretende hacer cosas diferentes en sus clases, pero que teme alejarse demasiado de lo establecido, temor que se ve correspondido en su apego a la memoria en la resolución de problemas (1.6.-2) y en sus miedos a enfrentarse a problemas (1.4.1.-2). Este temor a alejarse de lo habitual es asociable al papel concedido al alumno, que debe reproducir (TE17) y atender (T18), y al papel del profesor, que transmite verbalmente (TR20) y expone (TE21). Asimismo, encontramos correspondencia con su concepción de la evaluación, que tiene como uno de los criterios la interpretación mecánica (TE29) y como otro la existencia de mínimos rígidos (con tratamiento modificable, en paralelo a E3) (TE30).
Se tiene una primera impresión de que los comentarios anteriores entran en colisión con su modelo de concepción de la matemática, en el que conviven indicadores del modelo platónico con otros del de resolución de problemas. Sin embargo, si nos fijamos en qué indicadores pertenecen a cada modelo, desaparece tal impresión y surgen, eso sí, matizaciones que hacen ver incluso relaciones lógicas. En efecto, podría decirse que los indicadores del modelo de resolución de problemas son los adjetivos, mientras que los del platónico son los sustantivos (por ejemplo, en la categoría Modo de evolución, admite la construcción del conocimiento por y desde la interacción social (RP6), pero el conocimiento no se crea, se descubre (P5) y el tipo de razonamiento es lógico (P7)). De esta forma es más fácil ver la relación, pongamos por caso, entre la interpretación mecánica como criterio de evaluación, el aprendizaje por asimilación (TE10), la exposición como caracterizadora del papel del profesor y la concepción de la matemática como conocimiento que no se crea y que evoluciona a través del razonamiento lógico, sin dar lugar al proceso de formulación de conjeturas, pruebas y refutaciones.
Su adecuado empleo de la revisión (2.4.-4) no concuerda (ni tiene por qué concordar, como ya se ha dicho) con el papel acrítico otorgado al alumno; no obstante, en este caso se trata de un papel acrítico dentro de la convicción de que el alumno debe esforzarse por asimilar los procesos de razonamiento que se ponen en juego en la clase. Es un deseo por promover la participación del alumno (como expresa en U25) que se queda en el T18. Otra muestra de la diferencia entre las intenciones y la práctica es su bajo nivel de acabado de la solución (2.5.-2), donde sus deseos están muy por encima de lo que verdaderamente efectúa en los protocolos.
Su control de la acción es muy irregular, destacando en lo positivo la gran importancia que concede a la explicitación del estado de la ejecución (3.3.-5) y en lo negativo la escasa importancia otorgada a la obtención de una buena planificación (3.2.-2) y, sobre todo, su mala organización temporal (3.5.-1). No veo relación con nada concreto, sólo con la discrepancia entre deseos y práctica real, manifestada aquí en la coexistencia de comportamientos deseables con otros que no lo son tanto en relación al control de la acción en resolución de problemas.
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