Práctica 1: Comprobación de la ley de Hooke

4.1. Fundamento teórico

El objetivo de esta práctica consiste en la verificación de la ley de Hooke y el estudio dinámico de un resorte.

Si se cuelga una masa x del extremo inferior de un resorte metálico helicoidal, éste se alarga hasta que alcanza una nueva posición de equilibrio y el resorte somete a la masa a una fuerza llamada fuerza recuperadora . La ley de Hooke establece que la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento, esto es, al alargamiento o elongación que experimenta el resorte respecto a la posición de equilibrio. Esto se cumple para deformaciones pequeñas, siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad o límite elástico del resorte.

Por tanto, si F es la fuerza aplicada al resorte y x es el desplazamiento, la relación entre ambas cantidades se puede expresar como:

donde k es la llamada constante elástica del resorte o constante del resorte, con dimensiones de fuerza por unidad de longitud. La fuerza recuperadora de un resorte cuando se estira una distancia x tendrá el mismo módulo que la fuerza en la ecuación (4.1), pero con sentido opuesto, lo que indica que la fuerza se opone al desplazamiento x.

Al colgar de un resorte pesas de masa creciente, el peso será igual a la fuerza recuperadora cuando el sistema alcance un estado de equilibrio. Si se miden los desplazamientos para diferentes masas se puede representar una gráfica F-x, cuyo resultado es una recta con pendiente igual a k.

Si se aplica momentáneamente una fuerza adicional a una masa que cuelga en equilibrio de un muelle (por ejemplo, tirando hacia abajo con la mano de la masa) la masa unida al muelle oscilará alrededor de su posición de equilibrio. Este movimiento se realiza bajo la acción de una fuerza neta proporcional al desplazamiento x medido respecto a la posición de equilibrio inicial de la masa x. Por tanto, el movimiento realizado será un movimiento armónico simple (M.A.S.) para el que se demuestra que el período es igual a

Debido a que el resorte también oscila junto a la masa x, la ecuación anterior será correcta en el caso ideal que la masa del mismo fuese nula o despreciable. Si esto no fuera así, habrá que tenerla en cuenta. Se demuestra que, para un resorte uniforme de masa m', la ecuación (4.2) se debe sustituir por

Por tanto, si representamos el período al cuadrado T² frente a la masa x se obtiene una línea recta cuya pendiente y ordenada en el origen estarán relacionadas con k y m' respectivamente.

A partir del período se puede definir la frecuencia como el numero de ciclos por segundo -o hercios (Hz)-, y se expresa como f=1/T ¹. . De esta forma, según las ecuaciones (4.2) y (4.3), si la masa aumenta, el muelle oscila más lentamente; y si el resorte se hace más rígido de manera que k aumente, el muelle oscila más rápidamente. Se puede advertir también que la amplitud de oscilación en un movimiento armónico simple no influye para nada en la frecuencia de oscilación y, por tanto, en el período.