Práctica 2: Péndulo físico
- 1 | Introducción y fundamento teórico
- 2 | Objetivos, materiales y realización
- 3 | Resultados, discusión y cuestiones
2.1. Fundamento teórico
El objetivo de esta práctica consiste en el estudio del péndulo físico, también llamado péndulo compuesto, y en el cálculo del valor de la aceleración de la gravedad, g, en el laboratorio utilizando los resultados de la medidas llevadas a cabo con un péndulo físico.
Se define como péndulo físico al sistema formado por un cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal por acción de la gravedad. Véase la figura 2.1.
Figura 2.1 - Esquema de un péndulo físico
En la figura 2.1 el cuerpo que oscila alrededor del eje ZZ' y cuyo centro de masa se sitúa en CM tiene un peso P = mgûy. El centro de masa está a una distancia b de punto 0 en torno al que oscila el cuerpo y el módulo del momento del peso respecto a este punto es
con dirección hacia el sentido negativo del eje Z.
Por la ecuación fundamental de la dinámica de rotación sabemos que
donde I es el momento de inercia del sistema y α es la aceleración angular. Por tanto, teniendo en cuenta el sentido del momento podemos escribir, combinando las ecuaciones 2.1 y 2.2 y teniendo en cuenta que la aceleración angular es negativa y que para valores pequeños del ángulo Θ podemos aproximar sin ( Θ) por Θ
lo que corresponde a la ecuación de un móvimiento armónico simple, ya que la aceleración es proporcional y con signo opuesto al desplazamiento -angular en nuestro caso- siendo su periodo
Si R es el radio de giro del cuerpo oscilante1 podemos reescribir el periodo como
siendo el periodo independiente de la masa, al igual que ocurre en el caso del péndulo simple, y 1 = R2/2 la longitud del péndulo simple equivalente.
En nuestro caso vamos a tratar con una varilla homogénea de masa m1 y longitud L a la que añadimos una pieza de masa m2 a una distancia b del centro de masa de la varilla. Es en este punto donde colocamos la pieza con masa m2 donde se sitúa el centro 0 alrededor del cual oscila la varilla (Ver figura 2.2).
Figura 2.2 - Esquema del montaje utilizado en la práctica
En este caso podemos aplicar el Teorema de Steiner2 siendo I = ICM + (m1+m2)D2, donde $D$ es la distancia que existe desde el punto 0 al centro de masa del sistema formado por la varilla de masa m1 más la pieza de masa m2. Se puede calcula este momento de inercia total resultando ser
donde S es la distancia desde el extremo más cercano de la varilla al punto 0. El periodo resultante sustituyendo en la fórmula (2.4) será
que elevando al cuadrado y definiendo la variable adimensional X = S/L puede expresarse como
Para llevar a cabo los cálculos más adelante en la práctica
1Se llama radio de giro (R) de un sólido rígido de masa M a la distacia del eje a la que se puede concentrar toda la masa del sólido dejando invariante su momento de inercia. Por tanto, I = MR2
2Si ICM es el momento de inercia de un sólido rígido de masa M que rota alrededor de un eje que pasa por su centro de masa, el momento de inercia I asociado a un segundo eje, paralelo al primero y a distancia D de este es I = ICM + MD2.
