TRATAMIENTO DIDÁCTICO DE LA MEDIDA EN EDUCACIÓN PRIMARIA(Tercer Ciclo)

 

Cruz Vera, Fernando José

Ferreras Listán, Mario

González Arrayás, Laura

Magallanes Núñez, Roberto Carlos

 

ÍNDICE

 

 

1.                  INTRODUCCIÓN

1.1              Presentación

1.2              Justificación

2.                  TRATAMIENTO TEÓRICO

2.1              Génesis de la idea de magnitud y medida en el niño

2.1.1        Evolución del concepto de magnitud

2.1.2        Evolución del concepto de medida

2.1.3        Estadios piagetanos en la evolución de medida

2.1.4        Constitución de la unidad. Tipos sucesivos

2.2              Génesis de la magnitud longitud en el niño

2.2.1        Medidas de longitudes

2.3              Comparación entre el SMD y el SND

2.4              Dificultades y obstáculos del aprendizaje en la medida

2.5              Cuadro comparativo de los contenidos sobre la medida (pinchar)

  1. TRATAMIENTO PRÁCTICO

3.1              Actividades tipo

3.2              Problemática

  1. CONCLUSIONES

5. BIBLIOGRAFÍA

 

 

1.INTRODUCCIÓN

 

1.1  PRESENTACIÓN.

 

             El tema que vamos a tratar es la medida de longitud. Nos hemos centrado en el 3er ciclo de primaria, concretamente en 5º Curso de Primaria. Comenzaremos nuestro trabajo tratando algunos contenidos teóricos como son:

- La evolución del concepto medida en el niño.

- Comparativa sistema métrico decimal y sistema numérico decimal.

- Obstáculos  y dificultades que tiene el niño para enfrentarse a este tema.

      - Comparación de diferentes secuenciaciones de contenidos (editoriales Anaya,    M. Casals y el Decreto de Primaria) relacionados con la medida de magnitud.

 

            A continuación pasaremos al tratamiento práctico de estos contenidos, ejemplificando con 3 actividades tipo (Iniciación, desarrollo, final). Por último intentaremos analizar y comprender algunos aspectos problemáticos de este área (Medida de longitud).

            Finalizamos el trabajo con una serie de conclusiones a nivel grupal acerca de lo que nos ha aportado y que nos puede aportar el tratamiento de este tema; tanto para la enseñanza (nivel profesional) como para el aprendizaje (nivel escolar).

 

            Objetivos generales

Los objetivos que pretendemos alcanzar al llevar a cabo este trabajo son:

a)               Identificar los obstáculos y dificultades que los niños poseen al tratar este tema en el aula.

b)              Reconocer las posibilidades de las medidas de longitud dentro del campo de las matemáticas.

c)               Descubrir que el sistema métrico decimal es un apoyo para estudiar el sistema numérico decimal y sus variantes como los números decimales.

1.2 JUSTIFICACIÓN

 

             Hemos podido comprobar que los problemas de medición han estado y están siempre presentes en los libros de matemáticas, quizás porque pocas actividades de la vida cotidiana escapan a la medida.

             Enseñar en la escuela, qué medir, cómo y con qué es algo no sólo importante sino también sensato.

             Las magnitudes y sus medidas han constituido y constituyen en la actualidad un “caballo de batalla” para escolares y profesores, que suele convertirse en “potro de tortura” para los alumnos cuando se aborda el problema de las conversiones. En la mayoría de los casos se identifica el aprendizaje de las magnitudes y sus medidas con el conocimiento y dominio del Sistema Métrico Decimal.

 

             ¿Qué hacemos cuando medimos?

             La medida se ha expresado en épocas anteriores mediante un número, indicando después la unidad.

             Realmente lo que supone la medida es una identidad entre el conjunto de cantidades de una magnitud con su composición y su orden y un subconjunto de números reales con su suma y el orden natural definido en los conjuntos numéricos.

             Matemáticamente, se dice que la medida es un isomorfismo (ISO = igual; MORFO = forma). Entre el conjunto de una cantidad de magnitud y un subconjunto de números reales.

 


2. TRATAMIENTO TEÓRICO.

 

2.1. GÉNESIS DE LA IDEA DE MAGNITUD Y MEDIDA EN EL NIÑO.

2.1.1. Evolución del concepto de magnitud

Estadios principales que el niño debe superar para el conocimiento y el manejo de una magnitud dada.

 

1.      Consideración y percepción de una magnitud: El niño debe de considerar y reconocer una magnitud dada de un objeto como una propiedad distinta de otras que puede poseer el objeto.

2.      Conservación de una magnitud: El niño debe conservar la misma magnitud de un objeto aunque cambie de color, posición, forma...

3.      Ordenación respecto a una magnitud dada: El niño debe saber ordenar objetos atendiendo a una magnitud de mayor a menor o viceversa.

4.      Relación entre la  magnitud y el número: Capacidad para medir.

 

2.1.2. Evolución del concepto de medida

Momentos esenciales:

Para medir, el niño utiliza al principio una medida perceptiva, él mide a partir de impresiones sensoriales (de forma espontánea), antes de adoptar un útil de medida móvil.

 


Medida perceptiva                                                  serie de desplazamiento

Con desplazamiento de tipo                                                manuales

Perceptivo

 

 


                             Unidad movible que nos

                             Permite determinar, rápidamente

                             Y con cierto grado de exactitud, la

                             Medida de un objeto

 

 

2.1.3. Estadios  piagetanos sobre el desarrollo evolutivo de la idea de medida

Etapas principales:

1.      Estadio de la comparación perceptiva directa entre 2 objetos.

·        Distinguen dos fases

a.       Estimación completamente directa.

b.      Estimación más analítica (transportes visuales, manuales).

 

2.      Estadio caracterizado por el desplazamiento de objetos. También puede distinguirse dos etapas.

·        La del transporte manual: aproximación de dos objetos, el transporte visual se realiza pero a partir de dos objetos unidos prácticamente.

·        El alumno se sirve de un término medio: El alumno se guía por una medida pero aún no es común e independiente. (Ej.: pies, palmas...)

 

Al final de este estadio es cuando comienza el niño a abandonar su propio cuerpo como medida y va buscando algún objeto simbólico.

 

3.      Estadio en que se hace operativa la propiedad transitiva. Se caracteriza por razonamientos deductivos del tipo: si A=B y B=C entonces A=C.

En este estadio se lleva a cabo la construcción de la medida durante este tercer estadio. Ésta se verificará en dos fases.

a.       El sujeto se sirve de un término medio todavía muy grande.

b.      Se sirve de un término medio muy pequeño dada la experiencia anterior.

No se han determinado las edades al considerar que varían mucho en cada individuo.

 

2.1.4. Constitución de la unidad. Tipos sucesivos.

En la constitución de la unidad se distinguen cinco fases:

a.       Ausencia de unidad.

b.      Unidad objetal. Muy ligada a un sólo objeto.

c.       Unidad situacional. Aún muy ligada a un objeto, pero que puede cambiar de un objeto a otro.

d.      Unidad figural. La unidad va perdiendo toda relación con el objeto a medir. Aunque depende en tanto que para objetos grandes. Medida grande y objetos pequeños. Medidas propias por lo que va considerando la importancia de la medida.

e.       Unidad propiamente dicha. La unidad se ve totalmente libre de la figura un objeto considerado se obtiene un número y se refuerza la relación meda-número.

 

2.2 GÉNESIS DE LA MAGNITUD LONGITUD EN EL NIÑO.

 

La longitud comprende dos aspectos: La dimensión y la distancia. La dimensión que está ligada a objetos “lleno”, y la distancia ligada al espacio “vacío” entre objetos. A su vez, para tener la noción de distancia antes se debe de tener la noción de línea recta, ya que la recta comprendida entre dos puntos no es más que la distancia entre ambos.

 

2.2.1 Medidas de longitudes.

            También evoluciona atendiendo a tres etapas o estadios diferentes:

1º Estadio. El niño procede a una medición perceptiva. Para comparar dos objetos tiene que introducir en término medio.

2º Estadio. El niño comienza a conocer la idea de conservación (los descubre tras la práctica y experiencia), utiliza un patrón y lo desplaza según un orden.

3º Estadio. Se consigue realizar la medida operatoria una vez asegurada la conservación de las longitudes.

           

2.3 COMPARACIÓN ENTRE EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Y EL SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL.

 

            La relación entre ambos sistemas es bastante estrecha. En primer lugar ambos usan la base decimal, la única diferencia es la unidad usada, aunque incluso en su nomenclatura existen similitudes importantes:

 

SMD

SND

Milímetro

Milésima

Centímetro

Centésima

Decímetro

Décima

Metro

Unidad

Decámetro

Decena

Hectómetro

Centena

Kilómetro

Unidades de millar

 

            La coma en la expresión de medidas, indica el lugar donde se encuentra la unidad utilizada en su nomenclatura. Esto ocurre en ambos sistemas.

 

Ej: SND: 845, 343 unidades. El cinco son las unidades.

                845343 milésimas. El tres son las milésimas.

     SMD: 42, 35 metros. El dos ocupa el lugar de los metros.

                4235 centímetros. El cinco ocupa el lugar de los centímetros.

 

 

2.4 DIFICULTADES Y OBSTÁCULOS  EN EL APRENDIZAJE DE “LA MEDIDA”.

 

            Uno de los mayores errores que se pueden cometer a la hora de enseñar la medida, es tratarla con un carácter numérico. Es interesante enfocar su tratamiento a partir del propio proceso de medir. Si los alumnos no han tenido la experiencia de medir, es muy probable que en ellos se detecten:

 

-         Mal manejo de los instrumentos de lectura, tanto de su utilización como  de su lectura.

-         Aplicación inadecuada de estrategias para efectuar medidas de objetos comunes.

-         Falta de interiorización del tamaño que realmente representan las unidades de medida del SMD.

-         Dificultades en la conversión de unas unidades en otras, ya que los múltiplos y los submúltiplos nacen de la necesidad de sus usos, y en el proceso de E/A se construyen apelando una relación decimal.

 

Además hay otros tipos de obstáculos relacionados con el mal dominio del Sistema Numérico decimal:

 

-         Errores en la lectura y escritura de medidas: Olvidarse los ceros en los lugares correspondientes a las unidades ausentes (Ej.: 1 m y 3 cm lo escriben como 1,3 m en lugar de 1,03 m). Añadir más ceros (Ej. 1 m y 32 cm lo escriben como 1,032 m en lugar 1,32m).

-         Errores en la conversión de unidades. Un error a veces común es el querer que desde edades tempranas interioricen el proceso de conversión de unidades, siendo más interesante el insistir en las equivalencias entre las distintas unidades, y en definitiva garantice la comprensión del SMD y su relación con el SND.

 

3. TRATAMIENTO PRÁCTICO.

 

3.1. ACTIVIDADES TIPO.

 

- Actividades de iniciación

A)    De cada una de las siguientes situaciones, colorea la medida que creas más razonable:

 

Un jugador de baloncesto puede medir...

20m

2m

200m

2000m

La mesa de la clase puede medir.............

10dm

1dm

100dm

1000dm

Una cartulina mide de largo....................

6cm

60cm

600cm

6000cm

Un lápiz puede medir..............................

1mm

10mm

100mm

1000mm

Una casa puede medir de alto.................

100m

3dm

40cm

4000mm

 

 

B)     Estima a simple vista la longitud de estos segmentos.

 

 

                                                     Respuesta:

 

                                                                                                       Respuesta:

 

         Respuesta:

 

 

- Actividades de consolidación.

A)    Completa el cuadro basándote en la relación que existe entre las unidades de medida. Las casillas sombreadas no tienes que rellenarlas

 

1000 veces

mayor

100 veces

mayor

10 veces

mayor

unidad

10 veces

menor

100 veces

menor

 

 

 

m

 

 

 

 

 

dm

 

 

 

 

 

cm

 

 

 

 

 

mm

 

 

 

B)     Escribe cada cifra en su lugar correspondiente:

 

                                                                                                                    

8 Km, 3dam, 5dm           

                                    Km     hm     dam     m     dm     cm     mm                                                                                    

                                                                                                     

 

 

 

-         Actividades de evaluación.

A)    Completa el cuadro, ten cuidado con los ceros intermedios.

Medida

En una unidad

En otra  

6km 5hm 2dam

km

m

1dam 8m 2cm 1mm

dm

cm

3cm 2mm

dm

cm

2hm 1dam 3m 8cm

m

cm

 

 

B)     fíjate en el dibujo y calcula:

 

a)      ¿Cuántos Km. Hay de Huelva a Lepe? ¿Y de Lepe a Cartaya?

 

b)      ¿Cuántos habrá de Cartaya a Huelva?

 

c)      Si Álvaro va de Huelva a Lepe y después se vuelve a Cartaya,

      ¿Cuántos decámetros recorre en total?

 

d)      Si Álvaro recorre andando 100000 dm. en un día.

      ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a Cartaya desde Huelva? ¿Y a Lepe?

 

 

 

3.2 PROBLEMÁTICA:

 

1. Si un metro equivale a 100 cm. ¿cuántos cm2  tiene un m2 ? ¿Y un m3?

 

2. ¿Es lo mismo medio m2 que la mitad de un metro cuadrado?

*******pedir a los autores los comentarios sobre estos dos problemas********

 

3. Una promotora vende parcelas rectangulares de 200 metros de perímetro. Calcula la superficie más rentable.

 

            Supuestamente de 50 metros cuadrados, pero ya no es rectangular sino cuadrada. Por lo tanto sería de 49 metros por 51 metros. Y no de 50x50.

 

 

4. CONCLUSIONES.

 

            Con respecto al problema de la medida en general, hemos considerado la importancia de la búsqueda de una unidad como requisito imprescindible a la hora de llevar a cabo la medición.

            En el caso de las unidades cuadradas y cúbicas es muy importante saber que ambas unidades tienen una base geométrica y no aritmética. El desconocimiento de esto puede conllevar a multitud de errores.

            Desde el punto de vista didáctico podemos establecer las siguientes consideraciones:

-         En el tratamiento didáctico de la medida es muy importante el “manipular”, el “medir”. Sólo de esa forma el niño puede elaborar un concepto de medida más claro, a la vez de considerar la utilidad que tiene la medición.

-         Además otro de los errores cometidos por la enseñanza tradicional es comenzar este tema desde el aprendizaje del Sistema Métrico Decimal, cuando aún no estaba del todo interiorizado el Sistema Numérico Decimal. Es recomendable comenzar a medir utilizando como patrón nuestro propio cuerpo (pies, palmos,...) y poco a poco ir experimentando la necesidad de crear un sistema convencional consensuado entre toda la clase, para terminar conociendo e interiorizando el Sistema Métrico decimal.

 

BIBLIOGRAFÍA:

 

-         DICKSON L. Y OTROS, “El aprendizaje de las matemáticas”. Ed. Labor (1991).

 

-         CHAMORRO C. BELMONTE J. M., “El problema de la medida”, colección Matemáticas: cultura y aprendizaje. Ed. Síntesis (1988).

 

-         MARTÍNEZ B. MIRÓN I., “Matemáticas 3, 4, 5, 6” propuestas didácticas”. Ed. Magisterio Casal (1994).

 

-         AGUADO J. C. GONZÁLEZ M. E. Y URIONDO J. L., “Matemáticas 5, libro de recursos”. Ed. Alambra Longman (1994)

 

-         FERRERO, L. GAZTELN, I. MARTÍN, P. Y MARTÍNEZ, L. “Matemáticas 4, 5 y 6” Editorial Anaya (1998).